Векторы

Векторы — это наборы чисел, расположенные горизонтально (вектор-строка) или вертикально (вектор-столбец).

Ø сложение - два вектора а и b с одинаковым числом компо­нент образуют новый вектор с: с_i = a_i + b_i;

Ø умножение на число - каждая компонента вектора умножает­ся на число, т.е. b = λ а означает b_i = λа_i

здесь i — номер компоненты вектора.

Упражнение 6.1.1. Сложить два вектора:

a) Ввести в первую строку вектор Х - (А1:Е1)

b) Ввести во вторую строку вектор Y - (А2:Е2)

c) Найти сумму векторов –

s выделить блок ячеек для результата в третьей строке (А3:Е3);

s ввести в строке формул =А1:Е1+А2:Е2

s нажать Ctrl+Shift+Enter.

Иллюстрация к примеру - рис. 14.

А В С D E

1

Рис. 14. Иллюстрация к упражнению 6.1.1.

Задача 6.1.1. Умножить вектор на число.

Упражнение 6.1.2.

Умножение вектор-столбца на вектор-строку.

В блоке (вектор-столбце) А2:А5 записаны числа: 1,2,3,4. Требуется получить в блоке B2:D5 три вектор-столбца, каждый из которых представляет собой результат умножения исходного вектор-столбца на вектор-строку: 2, -3, 4 (B1:D1). Рис.15. К упр. 6.1.2.

Решение.

1-й способ: за­писать в ячейку В2 формулу =$А2*В$1 и скопировать ее в ос­тальные ячейки диапазона B2:D5.

2 -й способ (более экономный): выделить блок B2:D5. За­пишем в него формулу массива {=А2:А5*B1:D1}.

Анализ решения. Табличный массив {2;-3;4} - вектор-строка, а блок А2:А5 - вектор-столбец. Значит, матрица B2:D5 размерностью 4Х3 является результатом умножения вектор-столбца А2:А5 (4Х1) на вектор-строку B1:D1 (1Х3).

G Примечание. Если ввести формулу {=B1:D1* А2:А5}, то получится тот же результат, хотя с позиций матричной алгебры вектор-строку (1х3) нельзя умножать на вектор-столбец (4х1) из-за несогласованности размеров (число столбцов в первом сомно­жителе должно равняться числу строк во втором сомножителе).

Упражнение 6.1.3. Вычислить скалярное произведение двух векторов.

1) Установить курсор в ячейку, где нужен результат.

2) Щёлкнуть кнопку автосуммы - S.

3) Выделить массив Х (А5:А12).

4) Нажать знак умножить - *.

5) Выделить массив Y (B5:B12).

6) Нажать Ctrl + Shift + Enter.

G Примечание. Тот же результат можно получить с помощью обычной функции: = СУММПРОИЗВ (А5:А12, В5:В12).