Студопедия — Основные сведения из теории. Системы с переменной структурой (СПС) – это специальный класс нелинейных систем, в которых происходит переключение регуляторов (или их параметров) по сигналам
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные сведения из теории. Системы с переменной структурой (СПС) – это специальный класс нелинейных систем, в которых происходит переключение регуляторов (или их параметров) по сигналам






 

Системы с переменной структурой (СПС) – это специальный класс нелинейных систем, в которых происходит переключение регуляторов (или их параметров) по сигналам блока изменения структуры (БИС) в зависимости от значений переменных состояния объекта [5].

Обычно каждый из регуляторов (образующий вместе с объектом соответст­вующую «структуру») является линейным, но благодаря переключению структур за­кон управления получается существенно нелинейным. Как правило, СПС состоит из двух линейных регуляторов и блока изменения структуры, работающего по релей­ному закону. Структурная схема такой системы приведена на рис. 1, гдеP1, P2 – линейные регуляторы; g (t) – задающее воздействие; y (t) – выход объекта; u (t)– управляющее воздействие; БИС– блок изменения структуры;ОУ – объект управления;ИУ– исполнительное устройство.

Переключение структур в СПС осуществляется для повышения качества процессов управления и упрощения синтеза регулятора.

В качестве примера СПС можно рассмотреть систему, у которой каждая из линейных структур является гармоническим осциллятором (консервативным звеном), но с разными параметрами собственных колебаний, а благодаря переключению структуры получается устойчивая система с малым временем переходного процесса.

 
 

На рис. 2, а, б показаны фазовые траектории и переходные процессы в составных линейных системах, а на рис. 2, в – фазовые траектории и переходный процесс в СПС [5].

Линиями переключения в данном примере являются оси координат. Уравнения линий переключения: x = 0 и .

Другой пример СПС – система с переменным демпфированием [5], в которой коэффициент обратной связи по производной в законе управления переключается в зависимости от рассогласования. В результате удается добиться малого времени переходного процесса при незначительном перерегулировании.


Рассмотрим работу СПС более подробно. Пусть в фазовом пространстве (пространстве состояний) системы имеется некоторая поверхность (поверхность переключения), заданная уравнением S (x) = 0, где x=x (t) – вектор состояния системы. Эта поверхность делит пространство состояний на области, где и . Так как при переключении u (t) обычно меняется скачком, поверхность S (x)=0 называется также поверхностью разрыва [13]. При переходе изображающей точки через поверхность S (x) = 0 возможны следующие случаи: 1) вектор фазовой скорости направлен в область, смежную с исходной (рис. 3, а); 2) вектор фазовой скорости направлен вдоль поверхности разрыва (рис. 3, б); 3) вектор фазовой скорости после переключения направлен в исходную область (рис. 3, в).

Случай 1 имеет место в рассмотренных выше примерах СПС. В случае 2 фазовая траектория, соответствующая управлению , лежит на поверхности S (x)=0. Это явление характерно для оптимальных по быстродействию систем управления [7,8], однако оно практически недостижимо из-за погрешностей в реализации. Случай 3 отличается от случаев 1 и 2 тем, что здесь в процессе движения моменты переключения не изолированы друг от друга. Теоретически переключение структур наступает в сколь угодно близкие между собой моменты времени. Изображающая точка, попав на поверхность разрыва, должна на ней остаться, так как вектор фазовой скорости всегда направлен в сторону этой поверхности. Такой вид движения системы называется идеальным скользящим режимом [3,5,13].

На практике из-за неидеальности элементов и дополнительных инерционностей в системе возникает движение с относительно высокой частотой и малой амплиту­дой относительно поверхности разрыва – так называемый реальный скользящий режим [13].

Рассмотрим поведение системы в идеальном скользящем режиме. Будем предполагать, что указанными факторами можно пренебречь и движение происходит непосредственно по поверхности переключения, а не в ее пограничном слое.

При теоретическом изучении скользящих режимов имеются определенные сложности, связанные с невыполнением условий теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений. Дело в том, что правые части уравнений, описывающих процесс в СПС, претерпевают разрыв при переключении структур. Кроме того, как показано выше, в скользящем режиме изображающая точка находится на поверхности разрыва в каждый момент времени. Поэтому требуется доопределить уравнения системы таким образом, чтобы получить решение, описывающее движение по поверхности переключения, но без разрывов правых частей уравнения. Эта задача не может быть решена однозначно. Известно несколько способов такого доопределения. Воспользуемся методом эквивалентного управления, предложенным В.И. Уткиным [13].

Пусть объект управления описывается системой уравнений

, (1)

где x (t) – вектор состояния объекта, u (t) – управляющее воздействие.

Регулятор описывается зависимостью

u = φ(x), (2)

причем функция φ(x) претерпевает разрыв на поверхности переключения, которая задается уравнением

S (x) = 0. (3)

Это означает, что при S (x) > 0 и при S (x) < 0 а значение φ0(x) при S (x) = 0 не определено.

Задача состоит в определении φ0(x) таким образом, чтобы полученное непрерывное управление соответствовало движению системы по поверхности (3). Так как при таком движении S (x) = 0, то производная по времени функции S (x), вычисленная в силу системы (1), тождественно равна нулю, то есть

= 0. (4)

Из полученного соотношения (4) выразим эквивалентное управление . Далее подставляется в (1) и находится X (t) из совместного решения уравнений

, S (x) = 0.

Эквивалентное управление имеет определенный физический смысл. Если рассмотреть движение системы (1), (2) в реальном скользящем режиме, то управление u (t) будет содержать колебания с высокой частотой. Если сигнал u (t) пропустить через фильтр с соответствующей постоянной времени, то можно выделить низкочастотную, или «среднюю», составляющую, которая и будет соответствовать [13].

В лабораторной работе рассматривается СПС, объект управления которой описывается системой уравнений

(5)

где a, b – параметры объекта, а управление u (t) обеспечивает попадание на поверхность разрыва вида (3) и движение по ней в скользящем режиме. Очевидно, для рассматриваемого объекта фазовое пространство представляет собой плоскость 0 x 1 x 2. Уравнение (3) будем рассматривать в виде S (x) =τ x 2 + x 1, где τ – заданный параметр. Таким образом, поверхность разрыва в нашем случае – прямая на плоскости 0 x 1 x 2.

В соответствии с изложенным выше методом найдем Имеем S (x (t)) = τ x 2 + x 1, , откуда в силу (5)

. (6)

Полагая , найдем :

. (7)

Подставив (7) в (5), получим систему уравнений, описывающих движение объекта в скользящем режиме:

(8)

Уравнения (8) следует решать с учетом условия S (x) = τ x 2 + x 1 = 0, откуда x 1 = τ x 2. Окончательное решение имеет вид

, . (9)

Если задано x 1(0), нетрудно найти Отметим, что за начало отсчета времени здесь принят момент t* возникновения скользящего режима.

Таким образом, при движении по линии переключения мы получим процесс, соответствующий переходному процессу для апериодического звена первого порядка с постоянной времени τ. Отметим проявившуюся в рассмотренном примере важную особенность поведения СПС в скользящем режиме: характеристики процесса не зависят от параметров a и b объекта управления, а определяются видом линии переключения (параметром τ). Это свойство позволяет использовать СПС для обеспечения параметрической инвариантности САУ.

Выше было принято, что система находится в скользящем режиме. Попадание на поверхность разрыва и движение по ней обеспечивается соответствующим выбором управления. В нашем примере управляющее воздействие можно сформировать в виде

u (t) = –k 1 x 1(t) – k 2 x 2(t),

где k 1 и k 2 – коэффициенты регулятора, значения которых изменяются блоком изменения структуры.

Рассмотрим случай a<;0 (объект статически неустойчив). Положим k 2=0, а значение k 1 выберем таким образом, чтобы одна из полученных структур была неустойчивой, а другая – колебательной. В первом случае достаточно положить k 1=0, а во втором . Фазовые портреты для каждой из структур приведены на рис. 4.

 

 

Организуем переключение коэффициента k 1 по прямым S (x)=τ x 2 + x 1=0 и x 1 = 0, то есть реализуем закон управления следующим образом:

, (10)

где , S (x) = τ x 2 + x 1.

Нетрудно убедиться, что при надлежащем выборе τ возможны два варианта расположения линии переключения S (x) = 0 относительно асимптоты гипербол (рис. 5). При τ>1 в системе возникает скользящий режим по прямой τ x 2 + x 1 =0 (рис. 5, а), при τ<1 получаем фазовый портрет, изображенный на рис. 5, б. Скользящий режим в этом случае не возникает и система лишена рассмотренных выше положительных свойств.

Отметим, что на прямой x 1 = 0 также происходит переключение структур, но она не является линией разрыва, так как в соответствии с (10) здесь .

Сопоставление случаев, показанных на рис. 5, а, б, показывает, что параметры объекта (определяющие положение линии ) влияют на выбор τ, и, следовательно, в соответствии с (9), ограничивают достижимое быстродействие СПС с регулятором (10).

 
 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1285. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия