Прямая задача
Аналитическое решение прямой задачи определяется формулами (4.6) – (4.9). Для графического решения строится на плоскости в координатах s-t круг Мора (рис. 4.9) в следующей последовательности.
Выбирается прямоугольная система координат так, чтобы ось абсцисс была параллельна большему из главных напряжений s1, по этой оси в выбранном масштабе откладывются отрезки ОА и ОВ, численно равные напряжениям s1 и s2, а на их разности (на отрезке АВ) как на диаметре проводим окружность с центром в точке С. Из крайней левой точки (В) круга проводим луч, параллельный внешней нормали к рассматриваемой площадке, т.е. под углом a к оси s. Точка пересечения этого луча с окружностью (Da) имеет своими координатами отрезки DaKa и OKa, численно равные касательному ta и нормальному sa напряжениям, действующим на рассматриваемой площадке.
 ,  cos2α 
Точка Db, лежащая на противоположном конце диаметра от точки Da, характеризует напряжения sβ и tb, действующие по наклонной площадке, перпендикулярной к первой.
Выполненные преобразования проведены с учетом, что 1+cos2α = 2cos2α., 1-cos2α = 2sin2α. Полученные выражения для sa, sb, τα и τβ полностью совпадают с аналитическими формулами (4.6) - (4.9). В заключение следует отметить, что каждая точка круга Мора имеет своими координатами напряжения, действующие на соответствующей площадке, следовательно, зная главные напряжения для плоского напряженного состояния, можно с помощью круга Мора определить напряжения, действующие на различных площадках, проходящих через данную точку. Максимальное касательное напряжение соответствует точке Dc и равно радиусу круга
|
.
