Плоское (двухосное) напряженное состояние.
С учетом этих преобразований Тогда
Напряжения на площадке, перпендикулярной к рассмотренной, найдем по формулам (4.3), (4.4) учитывая, что угол между напряжением σ1 и нормалью nβ равен напряжением σ2 и этой же нормалью – α.
При сложении выражений (4.6) и (4.8) подтверждается положение, что сумма нормальных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках – величина постоянная, т. е. Для определения наибольшего и наименьшего значения нормального напряжения вычислим первую производную от sa по a выражения (4.6) и приравняем ее к нулю:
Уравнение (4.10) удовлетворяется при a=0° и a=90°. Согласно (4.6) Наибольшее значение касательных напряжений, как следует из формулы (4.7), будут при a = 45°, т.е.,:
|
, 
,
где 
- напряжения, вызванные действием s1,
- напряжения, вызванные действием s2.
Согласно уравнениям (4.1), (4.2)
, 
Для определения 
и 
следует учесть, что нормаль na образует с направлением s2 угол b = 90 – a. Согласно правилам знаков для углов, он будет отрицательным. Тогда 
, 
.
(4.6)
(4.7)
, а между
(4.8)
(4.9)
.
. (4.10)
при a=0°, а при a=90° 
. В обоих этих случаях ta=0, следовательно, нормальные напряжения s1 и s2 принимают экстремальные значения на главных площадках.
(4.11)
