Билет 12
Билет 13 Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо: 1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём: x + y = y + x − сложение коммутативно; x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно; x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 (x + 0 = x для любого x из L); x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x (x + (−x) = 0 для любого x из L). 2. Каждой паре x и α, где α −; число, а x элемент из L, отвечает элемент α· x, наываемый произведением α и x, причём: α·(β · x) = (α·β) · x − умножнение на число ассоциативно:; 1 · x = x − для любого элемента x из L. 3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями: α·(x + y) = α· x + α· y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов; (α + β )· x = α· x + β · x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел.
Набор векторов
Система из
Система из
|
называется системой векторов.
векторов 
, не все равные нулю одновременно, что
, т.е. когда линейная комбинация в левой части равенства (1.1) тривиальная.
