Правило Крамера.
Рассмотрим систему (2.3). Назовем главным определителем этой системы определитель
Предположим сначала, что Сложив затем все уравнения, получим:
Отметим, что (j-й столбец) (Результат получен из разложения определителя по j-му столбцу). Такой определитель равен 0 при Предположим теперь, что В этом случае, если все Таким образом, правило Крамера позволяет найти единственное решение системы (2.3) или сделать вывод о существовании бесконечного числа решений либо об их отсутствии: Если система (2.3) имеет единственное решение, определяемое по формулам:. 3) Если 4) Если
|
, элементами которого являются коэффициенты при неизвестных:
.
Умножим каждое уравнение системы (2.3) на алгебраические дополнения 
элементов j-го столбца 
. (2.5)
.
и равен 
. Рассматривая j = 1,2 ,…,n, получим систему, эквивалентную исходной: 
(2.6). Разделив все уравнения на 
.
.
и имеет бесконечно много решений. Если же хотя бы один из 
система решений не имеет.
