Оценка статистической совокупности

Контрольная работа

По предмету: Статистика

На тему: Статистический анализ

 

 

Выполнил: Проверила:

студент гр. УП-211 ассистент кафедры

Брылунова Н.Д. Кушнарева Л.В.

 

 

Екатеринбург

Начальный этап построения ряда распределения заключается в проверке качества исследуемой статистической совокупности. Неоднородность совокупности – следствие значительной вариации признака и сильного различия условий, влияющих на формирование характеристик единиц совокупности. Резко выделяющиеся (≪аномальные≫) значения признака не позволяют на достаточно высоком уровне оценить и проанализировать статистические данные.

Для оценки однородности (качества) совокупности составляется таблица 1.1.

Таблица 1.1 – Определение средних степенных величин статистической совокупности

№ Предприятия	Стоимость основных средств	Расчетная графа
	xi
	5,9	0,334
	5,9	0,334
	7,8	1,748
	6,7	0,049
	7,8	1,748
	6,2	0,077
	6,1	0,143
	7,4	0,850
	4,3	4,744
	6,0	0,228
	6,2	0,077
	6,5	0,000
	7,3	0,676
	6,4	0,006
	6,6	0,015
	7,2	0,521
	7,0	0,272
	6,2	0,077
	6,6	0,015
	7,2	0,521
	7,3	0,676
	6,7	0,049
	7,6	1,259
	7,6	1,259
	5,6	0,771
	7,5	1,044
	5,8	0,460
	4,7	3,161
	7,3	0,676
	6,2	0,077
	7,6	1,259
	6,3	0,032
	5,9	0,334
	5,8	0,460
	6,0	0,228
	7,7	1,493
	6,8	0,104
	5,2	1,633
	5,9	0,334
	6,9	0,178
	7,2	0,521
	5,7	0,605
	6,1	0,143
	6,7	0,049
	6,3	0,032
	6,7	0,049
	6,2	0,077
	6,3	0,032
	5,1	1,899
	5,9	0,334
∑	323,9	31,7

 

Проверка совокупности предполагает использование следующих двух методов:

1) Расчет коэффициента вариации по формуле:

где – средняя арифметическая простая величина, характеризующая совокупность, рассчитывается по формуле:

- среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, рассчитывается по формуле:

Значение коэффициента вариации меньшее 33,3 % свидетельствует о том, что совокупность однородная и построенный по ней ряд распределения будет значимым. Значение большее 33,3 % говорит о том, что совокупность неоднородна и из нее необходимо убрать резко выделяющиеся наблюдения.

Для расчета средней арифметической и показателей вариации заполняется таблица 2.1. В рассматриваемом примере искомые средние степенные величины примут значения:

Коэффициент вариации составит:

Так как расчетное значение коэффициента вариации меньше 33,3 % (11,9% < 33,3 %), то совокупность признается однородной.

2) Использование правила ≪трех сигма≫, которое заключается в соблюдении следующего интервала:

Таким образом, любое индивидуальное значение признака должно попадать в интервал. Если некоторые значения в этот интервал не входят, то они исключаются из изучаемой совокупности и все средние величины и показатели вариации пересчитываются заново.

В рассматриваемом примере все значения стоимости основных средств входят в искомый интервал:

Так как минимальное значение стоимости основных средств по совокупности больше нижней границы интервала ≪трех сигма≫ (4,3 > 4,091), максимальное значение меньше верхней границы (7,8< 8,865), можно сделать вывод что ≪аномальных≫ наблюдений нет и совокупность однородна.

1.2. Построение ряда распределения и расчёт его основных характеристик

Ряд распределения состоит из двух элементов – варианты и частоты (и/или частности). Варианта – значение изучаемого признака, находящегося в определенных границах. Величина варианты (интервала) зависит от размаха вариации и количества групп, на которые разбивается совокупность. Значение варианты рассчитывается по формуле (1.1). При этом количество интервалов (п) определяется по формуле Стерджесса:

При величине совокупности (N) равной пятидесяти, количество интервалов составит:

Тогда варианты составят:

и ряд распределения примет вид:

Таблица 1.2 – Ряд распределения предприятий по величине торговой площади

группы (варианты) показателей по вел-не стоимости основных средств, млн.руб	кол-во показателей в группе	расчетные графы
серед.интервала		накоплен. частота
xi	fi	x'i	x'i fi	Si
4,3-4,8		4,55	9,1
4,8-5,3		5,05	10,1
5,3-5,8		5,55	22,2
5,8-6,3		6,05	96,8
6,3-6,8		6,55	58,95
6,8-7,3		7,05	63,45
7,3-7,8		7,55	60,4
Сумма

Графически ряд распределения изображен на рисунке 1.1.

а) гистограмма

б) полигон

Рисунок 1.1. – Ряд распределения предприятий по величине стоимости основных средств.