Ошибки выборки средних величин

Рассмотрим определение ошибки выборки для абсолютных величин на примере уточнения значения средней арифметической простой величины.

Средняя ошибка выборки (μ) обеспечивает надежность средней величины с точностью 0,683 и рассчитывается по формуле:

где n – величина выборочной совокупности, N – величина генеральной совокупности.

Зная, что n=50 является двадцатипроцентной выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.

Тогда средняя ошибка выборки составит:

Предельная ошибка выборки () уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения:

= t ⋅μ_x,

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице в приложении А.

При вероятности возникновения ошибки равной 0,95 коэффициент доверия составляет t(0,954) =2. Значит, предельная ошибка выборки примет значение:

Доверительный интервал средней арифметической находится в границах:

Таким образом, можно гарантировать с вероятностью 0,954, что средняя величина стоимости основных средств в генеральной совокупности не будет меньше 6,4 млн.руб. и не превысит 6,6 млн.руб.

1.3.2. Ошибки выборки долей статистической совокупности

Ошибку выборки для относительных характеристик рассмотрим на примере удельной доли предприятий, акционерный капитал которых превышает его среднюю величину (w = 0,5 = 50%).

Средняя ошибка для доли совокупности рассчитывается по формуле:

Предельная ошибка выборки также рассчитывается с учетом вероятности ее возникновения (при P = 0,975, t=2,24 из приложения А):

Доверительный интервал доли генеральной совокупности определяется в границах:

Значит количество предприятий, товарная площадь которых больше среднего, в генеральной совокупности составит не меньше 35,8 % и не превысит 64,1 %.