Принцип единства внутренней и внешней деятельности в обучении школьников

Основываясь на открытом в психологии факте единства внешней – практической и внутренней – психической деятельности, обладающей взаимопереходами и взаимопревращениями, характерными для любой деятельности, Г.И. Щукина подчеркивает, что учителю важно видеть за любым своим заданием, за любым требованием, обращенным к ученику, те внутренние процессы школьника, которые обеспечивают новый уровень его развития. Из деятельности, организуемой учителем, ученик должен выходить обогащенным не только новыми фактами, но и способами их получения.

Конкретизацию категории «деятельность» по отношению к обучению Г.И. Щукина описывает следующем образом:

1) деятельность школьника связана с деятельностью других людей. В этом процессе происходит обмен опытом деятельности, ее видами, способами, происходит обогащение каждого;

2) развитие деятельности в педагогическом процессе означает поступательное развитие личности, т.к. меняется характер деятельности от исполнительской, через активно-исполнительскую к активно-самостоятельной и затем к творчески-самостоятельной;

3) развитие деятельности учащихся существенно влияет на изменение их позиции: от исполнительской — к активной, от позиции объекта обучения к позиции субъекта учебной деятельности;

4) становление личности ученика в учебном процессе обусловлено изменением регулятивных механизмов (внешних и внутренних). Уровень саморегуляции – основной показатель и механизм формирующейся личности школьника;

5) изменение позиции ученика обусловлено и межсубъектными отношениями. К саморегуляции ученика подводят личные образования: активность, самостоятельность, познавательный интерес, которые помогают осознанию своего продвижения; постепенно самоанализ учения рождает веру в свои силы. Его участие в деятельности становится органично сопряженным с деятельностью учителя [147].

Единство психической и внешней материальной деятельности состоит в том, что оба эти вида деятельности имеют идентичное строение. Другой аспект этого единства в том, что «внутренняя, психическая деятельность есть преобразованная внешняя, материальная» [128, с.14]. Это важнейшее положение во взаимосвязи его с принципом предметности деятельности является основой методической реализации деятельностного подхода в обучении. Только выстраивая внешнюю, материальную учебную деятельность во всей ее полноте, сообразно предмету, его форме, с учетом специфики научного знания, можно прогнозировать адекватное формирование внутренней, психической деятельности учащегося.

Разработка дидактических средств, приемов для осуществления деятельностного подхода в обучении основывается на принятии того, что «психическая деятельность формируется не просто в процессе практической, материальной деятельности, а из материальной деятельности. В психическую деятельность входят не только идеальные предметы (представления, понятия), но и идеальные действия, операции. Первичным, материальным для образов (представлений, понятий и др.) являются внешние предметы. В качестве первичного для новых психических действий выступают внешние материальные действия субъекта» [128, с.14].

Реализуя технологию деятельностного обучения математике, мы исходим из того, что практическая деятельность и психическая деятельность учащихся есть «две формы единого — деятельности. При этом психическая деятельность есть порождение внешней, практической. Эти две формы деятельности связаны между собой взаимопереходами, взаимопревращениями. Внутренняя, психическая деятельность постоянно включает в себя элементы внешней, а внешняя, практическая – элементы психической деятельности» [Там же]. Отсюда, в частности, следует то, что «понятие не может быть передано учащимся в готовом виде, они должны получить его сами, взаимодействуя с относящимися к нему предметами» [Там же, с. 194]. Именно поэтому, например, при введении нового понятия действие определения должно быть реализовано операциями:

· выделение родового понятия и видовых отличий (реализуемое приемом отбора или конструктивным приемом [100, с. 20–21]);

· введение термина и обозначения (если оно предусмотрено);

· формулировка определения в текстовой и знаковой форме (символическая запись определения).

Так, при введении понятия «арифметический квадратный корень из числа» словесная формулировка определения обязательно должна сочетаться с математической записью: b: Это результат внутренней деятельности — действия «определение понятия», это и материализованная «внешняя речь», обладающая большей наглядностью и поэтому воздействующая и на органы чувств (зрение), и на мышление (структурность записи).

Аналогично следует действовать при изучении степени с натуральным показателем, логарифма, арксинуса числа, арифметической прогрессии, возрастающей функции и других понятий алгебры. Приведем текстовые и соответствующие им математические записи определений перечисленных выше понятий.

Определение 1. ,

2) .

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а [3, с. 75].

Определение 2. log .

Логарифмомположительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b [82, с. 288].

Определение3.

Арксинусом числа а называется такое число х из отрезка , синус которого равен а [3, с.62].

Определение 4

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции [5, с.11].

Определение 5

Р

Функция f возрастает на множестве Р,если для любых х ₁ и х ₂ из множества Р, таких, что х ₁> х ₂, выполнено неравенство [2, с. 39].

Итак, текстовая, словесная формулировка определения понятия не может быть единственной формой его представления. Идея использования математической символики при изучении определений математических понятий и вообще применение символики математических записей в школьном обучении обсуждается давно в методике преподавания математики [6, 19, 75]. Однако широкого распространения в традиционном обучении она не получила. Деятельностный подход к обучению математике, принцип единства внешней и внутренней деятельности ориентирует на создание многогранного образа изучаемого объекта: словесного описания; символа (рисунка) и формулы – определения. Конструкция формулы–определения включает определяемое и определяющее понятия; в определяющем понятии выделены родовое понятие и видовые отличия. Обобщение словесных формулировок определений математических понятий, например приведенных выше, позволяет говорить о следующей структуре определения: «Определяемое понятие (в творительном падеже) – называется определяющее понятие (в именительном падеже)» .

При введении определений геометрических понятий, как правило, чертеж (рис. 7) должен сопровождаться символической записью:

Рис. 7

Трапеция ABCD четырехугольник: 1) ; 2) . Как правило, именно выделенные родовое понятие и видовые отличия применяются в дальнейшем обучении при решении задач и доказательствах теорем. Особых требований к символической записи определений

нет, поэтому возможны различные варианты. Выше представлен пример определения трапеции, в котором использован алфавит школьного математического языка (см. с. 59). Иногда используют алгоритмизированную форму определения. Для понятия «трапеция» это выглядит следующим образом:

«Трапеция 1. Четырехугольник. 2. Есть две параллельные стороны. 3. Есть две непараллельные стороны. 4. Выполняются все свойства одновременно» [76, с. 124].

В нашем исследовании используется фиксация определения понятия символической записью, являющейся наглядным средством для выполнения таких действий, как подведение под понятие, выведение следствий из определения понятия, действий поиска плана доказательства утверждения или решения задачи, проведения дедуктивного рассуждения. Наконец, соотнесение символической записи определения понятия и его текстовой формулировки (с. 40) показывает, что словесное описание является, по сути, переводом математической записи на естественный (русский) язык. Поэтому в усвоении определения понятия его символическая форма имеет огромное значение.

То же относится к изучению вопросов, связанных с другой формой мышления — суждением. Обучение доказательству математических утверждений невозможно без получения учащимися знаний о логической структуре математических предложений и доказательств (см. гл. 3). Уже при изучении первых теорем геометрии необходимо, чтобы школьники представляли себе структуру математического доказательства, а не заучивали его как прозу. Выше при изложении структуры понятия «деятельность» (с. 10) приведено дедуктивное рассуждение — доказательство свойства медианы равнобедренного треугольника. Эта конструкция убедительно показывает структуру доказательства: выведение из условия теоремы (задачи) её заключения (или требования) посредством фактов изученной теории. Тексты доказательств, приведенные в школьных учебниках, кратки, их лаконичность основана на использовании синтетического метода и вполне понятна цель его применения в учебном тексте. При организации учебной деятельности, диалога с учащимися жанр учебного текста не подходит.

Это тем более касается решения первых геометрических задач[2]. Приведем в качестве примера задачу первого раздела курса планиметрии.

Задача 1. Определите длину стороны ВС треугольника АВС, если точка К принадлежит стороне ВС, а длины отрезков ВК и СК равны соответственно

3 с м и 4 см.

Рис. 8

Дано: АВС; ; | ВК | = 3 см, | СК | = 4 см. Определить: | ВС |.   Приведем решение задачи – дедуктивное рассуждение, в котором «малые посылки» — данные задачи, последнее заключение — искомое (табл. 2).

 

		Таблица 2
Малая посылка(у словие)	Большая посылка(обоснование)	Заключение
АВС	определение треугольника	ВС – отрезок
ВС – отрезок;	аксиома измерения отрезка	| ВС | = | ВК | + | КС |
| ВК | = 3 см, | СК | = 4 см, | ВС | = | ВК | + | КС |	нахождение значения выражения	| ВС | = 7 см
Ответ: | ВС | = 7 см.

Точно так же, как в определениях математических понятий и решении задач, принцип единства внешней и внутренней деятельности ориентирует на создание многогранного образа свойства изучаемого объекта. Словесное описание свойства — формулировка теоремы в умственном плане, во внутренней деятельности, как правило, конкретизируется рисунком и символической записью теоремы с четким выделением ее условия и заключения.

В     A M C	Дано: – равнобедренный, [ АС ] – основание, [ ВМ ] – медиана.
Доказать: [ ВМ ] – биссектриса .   Причем в условии не должно быть элементов доказательства (заключений силлогизмов), иначе

Рис. 9 появляется многозначность толкования категорий «условие», «заключение» и «доказательство» теоремы.

Принцип единства внешней и внутренней деятельности, с одной стороны, ориентирует на выведение следствий определений равнобедренного треугольника и медианы треугольника в результате восприятия условие теоремы. Возникающий на основе этого восприятия синтез знаний позволяет выстроить дедуктивное рассуждение (см. табл. 1, с. 14). С другой стороны, если внутренняя синтетическая деятельность не актуализируется, то сформированное действие поиска доказательства и принцип единства деятельности направляют сознание школьника на создание модели поиска способа доказательства (идеальной или материализованной). Словесного описания этой модели, имеющей место в диалоге учителя и учащихся, для овладения действием поиска недостаточно. Необходима невербальная поддержка, способствующая концентрации внимания учащихся на этом процессе, позволяющая создать образ явления в сознании детей. Приведем пример материализованной модели поиска доказательства рассмотренного выше свойства медианы равнобедренного треугольника — рассуждения, осуществляемого методом восходящего анализа:

([ ВМ ] – биссектриса ) Ü (Ð АВМ = Ð МВС)Ü ( = ) Ü

 

Ü ([ АВ ]=[ ВС ], Ð А =Ð С, [ АМ ]=[ МС ])

Ý Ý Ý

–равнобедренный,	[ ВМ ] –
[ АС ] – основание	медиана

 

Реализация принципа единства внешней и внутренней деятельности особенно важна в процессе решения задач. Рассмотрим пример текстовой арифметической задачи. Вербального описания задачной ситуации, как правило, появляющейся в диалоге учителя и учащихся, для понимания задачи каждым учащимся недостаточно. Нужна наглядная модель (рис. 10). Приведем пример.

Задача. Скорость катера в стоячей воде 24,6 км/ч, скорость течения реки 2,2 км/ч. Катер отошёл от пристани и пошёл по течению реки. Через 1,5 часа он повернулся обратно, прошёл против течения 1,5 часа и остановился. На каком расстоянии от пристани он остановился?

Скорость катера 24,6

Рис. 10

На рисунке 10 приведена материализованная модель задачи, способствующая ее пониманию, привлекающая непроизвольное внимание учащихся, помогающая активизации поиска плана решения задачи.

Другая не менее важная материализованная модель процесса решения задачи — схема поиска способа решения, представляющаясобойрассуждение, осуществляемое методом восходящего анализа:

Таким образом, в данном исследовании является исходным признание ведущим фактором осуществления деятельностного подхода в обучении математике (наряду с мотивацией) предмета познавательной деятельности. На наш взгляд, в исследовании проблемы реализации деятельностного подхода при обучении математике недостаточно глубоко использованы сущность и роль логико-операционной стороны научного знания. Поэтому главный акцент при исследовании предмета познавательной деятельности сделан на процессуальном аспекте — форме «научного знания» при обучении математике в средней школе. Описанные выше результаты являются основой одного из путей реализации деятельностного подхода при обучении математике. Они позволили выполнить разработку дидактических средств, направленных на решение поставленной методической задачи.