Ориентирование по осевому меридиану зоны

Дирекционным углом линии называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны до направления линии; он обозначается буквой α; (рис.1.14). Пределы изменения дирекционного угла от 0^o до 360^o.

Рис.1.14

Рис.1.15

Поскольку направление осевого меридиана для зоны одно, то дирекционный угол прямой линии одинаков в разных ее точках, а обратный дирекционный угол прямой линии отличается от прямого ровно на 180^o:

(1.15)

Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же прямой линии выражается формулой:

(1.16)

где γ_Г - гауссово сближение меридианов в точке начала линии.

Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота. Пусть имеются две линии BC и CD; угол поворота между ними в точке C равен β _л (левый угол поворота) или β _пр (правый угол поворота) - рис.1.15. Проведем через точки B и C направления, параллельные осевому меридиану зоны и покажем на рисунке дирекционные углы α_BC и α_CD. В задаче известны α_BC и β_л (или β_пр); требуется найти α_CD.

Продолжим линию BC и покажем на ее продолжении угол α_BC. Из рис.1.15 видно, что α_CD = α_BC + x. Но x = β_л- 180^o или x = 180^o - β_пр, тогда:

, (1.17)

или
. (1.18)

Если при вычислении по двум последним формулам дирекционный угол получается отрицательным, к нему прибавляют 360^o; если он получается больше 360^o, то из него вычитают 360^o.

Рис.1.13

Проведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.

Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λ_A и λ_B, причем Δλ = λ_B - λ_A.

Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN AB = BN * γ и из ΔABF AB = r * Δλ (углы γ и Δ λ выражены в радианах). Далее пишем:

BN*γ=r* Δλ, (1.11)

откуда
. (1.12)

Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN - из ΔONB BN = R * Ctg(φ), где R - радиус сферы; тогда

γ = Δ λ * Sin(φ)

или

(1.13)

В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.

Гауссово сближение меридианов. Частным случаем сближения меридианов является гауссово сближение меридианов, когда начальная точка A лежит на осевом меридиане зоны. Величина гауссова сближения меридианов, равного сближению меридиана точки и осевого меридиана зоны, является одной из характеристик положения точки внутри зоны. Формула гауссова сближения меридианов имеет вид

(1.14)

Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L₀ - долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны гауссово сближение меридианов не может превышать величины 3^o*Sin(B).