Задача К4

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

 

К4.1. Диск радиуса R = 0.3 м вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со = 2 с^-1. По его ободу движется точка с постоянной скоростью V_отн = 0.3 м с^-1. Определить абсолютную скорость точки в указанном положении, если угол a= 60°.

К4.2. По стержню шарнирного параллелограмма ОАВО₁, движется точка с постоянной скоростью V_отн =31 м с^-1. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени, когда угол a = 60°. Угловая скорость стержня ОА длиной 0.2 м равна со = 4 с^-1

К4.3. Трубка вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со =2 с^-1. Шарик М движется вдоль трубки по закону М₀М = 0.5t² м с^-1. Определить абсолютную скорость шарика М в момент времени t₁=2с.

К4.4. Пластина АВС вращается вокруг оси 0Z по закону j = 4t³ рад, а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнения АМ = О.Зt² м. Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1с.

К4.5. Звено ОА = 0.5 м вращается согласно уравнения j = 4t³ рад. По дуге окружности радиуса г = 0.3 м движется точка М по закону АМ = S = 2гt м. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁ = p/4 с, когда угол a = 60°.

К4.6.Стержень ВС кулисного механизма движется со скоростью V= 1 м с^-1. Для указанного положения механизма определить угловую скорость кулисы ОА, если расстояние ОВ = 0.7 м.

К4.7. Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси 0Z с угловой скоростью w = 2 с^-1, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость w₁ = 1.2 с^-1. Найти абсолютную скорость шаров регулятора, если длина стержней 1 = 0.5 м, расстояние между осями их подвеса O₁O = 2е = 0.1 м, угол a = 30°.

К4.8. В кулисном механизме при качании кривошипа ОА вокруг оси О ползун В, перемещаясь вдоль кривошипа ОА, приводит в движение стержень ВС. Определить скорость движения ползуна В относительно кривошипа в функции угловой скорости w и угла поворота j кривошипа.

К4.9. В кулисном механизме кривошип ОА длиной 0.3м вращается с угловой скоростью w = 3p с^-1. Определить скорость кулисы ВС в момент времени, когда кривошип образует с осью кулисы угол a = 30°.

К4.10.К валу электромотора, вращающемуся согласно уравнения j = wt, прикреплен под прямым углом стержень ОА длины l. Электромотор, установленный без креплений, совершает гармонические колебания по закону.x = bсоs wt. Определить абсолютную скорость точки А в момент времени t₁ =p/2w.

К7.11. Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0.3 м со скоростью V_отн = 4 мс^-1. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска j = 21 ² рад.

К4.12. Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0.2 м согласно уравнению ДМ = Зг²+21 м. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска j = 2Х рад.

К4.13. По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью w = 4 с^-1, движется точка М с постоянной скоростью V_отн = 2 мс^-1. Определить абсолютную скорость точки в этот момент времени, если длина МВ = 0.3 м., угол a = 30°.

К4.14. Пластина АВСД вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со = 4t² с^-1. По ее стороне ВС в направлении от В к С движется точка М с постоянной скоростью 8 м с^-1 . Определить абсолютную скорость точки в момент времени t = 2с, если длина АВ = 0.6 м.

К4.15. Тело в виде полуцилиндра скользит по горизонтальной плоскости со скоростью V = 0.2 м с^-1, поворачивая шарнирно закрепленный в точке А стержень АВ. Определить относительную скорость точки касания М стержня АВ, если угол a = 30°.

К4.16. По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси 0Z с угловой скоростью со = 3t² с^-1, движется точка М пo закону S_отн = 0.6t² м с^-1. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1с.

К4.17. Квадратная плита вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со = 3 с^-1. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью V_отн = 4 м с^-1. Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если сторона квадрата равна 30 см.

К4.18. Конус вращается вокруг оси 0Z с постоянной угловой скоростью со = 3 с^-1. По его образующей с постоянной скоростью V_отн= 2 м с^-1 движется точка М в направлении от А к В. Определить абсолютную скорость этой точки в положении, когда расстояние АМ = 0.8 м, если угол a = 30°.

К4.19. Конус, по образующей которого движется точка М согласно уравнения АМ = 2tм, вращается вокруг оси 0Z по закону j = 4sin(pt/3) рад. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁ = 1с, если угол a= 30°.

К4.20. По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа, движется точка М по закону, AM= 3sin(pt/6). В момент времени t₁ =1с угловая скорость пластины со = 3 с^-1 Определить абсолютную скорость этой точки в этот момент, расстояние ОА = 1 м.

 

Рис. К4.1	Рис. К4.2
Рис. К4.3	Рис. К 4.4
Рис. К4.5	Рис. К4.6
Рис. К4.7	Рис. К4.8
Рис. К4.9	Рис. К4.10
Рис. К4.11	Рис. К4.12
Рис. К4.13	Рис. К4.14
Рис. К4.15	Рис. К4.16
Рис. К4.17	Рис. К4.18
Рис. К4.19	Рис. К4.20