ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

•К2.1. Турбина вращается равноускоренно вокруг неподвижной оси. В начальный момент времени угловая скорость турбины w₀ = 30p с^-1 и через 30с достигает значения 39p с^-1. Найти закон вращения турбины, а также определить в момент времени t₁ = 40 со скорость и ускорение точки турбины, отстоящей от оси вращения на расстоянии 0.6 м.

•К2.2. Движение точки вращающегося тела задано уравнениями x= 10cos 2t²; y= 10sin 2t² (х и у - в см, t - в с). Найти закон вращения, скорость и ускорение точки тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 6 см. Начальная угловая скорость тела w₀ = 0 с^-1.

•К2.3. Винт совершившего посадку самолета с момента выключения мотора совершил до остановки 100 оборотов. Начальная скорость винта соответствовала 1200 об/мин. Сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки винта, если считать его вращение равнозамедленным?

•К2.4. Вращение маховика в период пуска машины происходит по закону j =0.5pt³,где j задан в радианах, а время t - в секундах. Найти скорость и ускорение точки маховика, отстоящей от оси вращения на 0.3 м в момент, когда маховик совершил 16 оборотов.

• К2.5. Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу равен 30°. Нормальное ускорение точки в данный момент а_п = 10Ö`3м/с². Найти касательное и полное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 0.6 м. Радиус махового колеса R= 1 м.

• К2.6. Диск турбины, вышедшей из состояния покоя, вращается вокруг неподвижной оси по закону j =Аt³ + Вt², где j задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. В момент времени t₁ =2с и t₂,= 3с угловая скорость диска достигает значений w₁ = 2 с^-1 и w₂ = 3 с^-1. Определить угловое ускорение точки диска, отстоящей от оси вращения на 30 см, в момент времени t₃⁼4 с.

•К2.7. Угловая скорость винта совершившего посадку самолета, равная в данный момент 80p с^-1, через 10 секунд после выключения мотора становится равной 40p с^-1. Считая вращение винта равнозамедленным, определить скорость и ускорение точки винта в момент t₁ =12с, если расстояние до этой точки от оси вращения равно 1.5 м.

•К2.8. Ротор турбины имел угловую скорость, соответствующую 3000 об/мин. Вращаясь затем равнозамедленно, он уменьшил за 20 со свою угловую скорость до 1500 об/мин. Сколько оборотов сделал ротор за это время? Найти время вращения ротора до остановки.

•К2.9. Маховое колесо радиуса R = 0.5 м имело начальную скорость w₀ = 30p с^-1. Определить закон вращательного движения колеса, считая его равнозамедленным, а также касательное, нормальное и полное ускорение точки, лежащей на его ободе, если линейная скорость этой точки через 2 с после начала движения V = 30 мс^-1 и начальный угол j₀= 0.

•К2.10. Маховое колесо, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, в первые 3 мин совершает 4050 оборотов. Определить скорость и ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии 0.8 м.

•К2.11. Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу равен 60°. Касательное ускорение точки в данный момент а_t = 20Ö`3мс^-2. Найти нормальное и полное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии г= 0.5 м. Радиус махового колеса R = 0.8 м.

•К2.12. Колесо, имеющее неподвижную ось вращения, получило начальную угловую скорость 4p с^-1. Сделав 20 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках, остановилось. Определить угловое ускорение колеса, считая его постоянным, а также время вращения колеса до остановки.

•К2.13. Маховик вращается вокруг неподвижной оси по закону j =Аt³ + Вt², где j задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. В момент времени t₁ =3с угловая скорость маховика и его угловое ускорение имели значения w₁ = 72 с^-1 и e = 42 с^-2. Определить угловое ускорение маховика, а также скорость и ускорение его точки, отстоящей от оси вращения на 20 см в момент времени t₂ =4с.

•К2.14. Маховик, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, приобрел угловую скорость n = 1200 об/мин, совершив при этом 400 оборотов. Определить за какое время маховик совершил эти 400 оборотов и с каким угловым ускорением он вращался.

•К2.15. Составить уравнение вращения диска турбины при пуске в ход, если угол поворота пропорционален кубу времени и при t₁ = 4 с, угловая скорость диска достигла значения w₁ = 96 с^-1. Найти скорость и ускорение точки диска в момент времени t₂ =5 с, если расстояние до этой точки от оси вращения равно 0.5 м.

•К2.16. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j =p(t³ + 4t) где j задан в радианах, а время t - в секундах. В момент времени t₁ = 4 с найти угловую скорость и угловое ускорение тела, линейную скорость и ускорение точки тела, отстоящей на 0.2 м от оси вращения, а также число оборотов, которое совершило тело.

•К2.17. Маховое колесо начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 2 минуты после начала движения оно имеет угловую скорость, соответствующую 240 об/мин. Сколько оборотов сделало колесо за 3 минуты? Найти скорость и ускорение точки колеса на расстоянии 0.4 м от оси вращения в момент времени t₁,=4 мин.

•К2.18. Точка на ободе маховика в период разгона движется по закону S =0.8(t³ + 3t²), где угол j задан в радианах, а время t - в секундах. Радиус маховика R = 1.6 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение маховика, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки обода маховика в тот момент времени, когда ее линейная скорость составляет V=36 мс^-1. Сколько оборотов совершил маховик к этому моменту времени?

•К2.19. Диск турбины вращается вокруг неподвижной оси по закону j =Аt² + Вt, где j задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. Остановка диска турбины произошла через 2 мин после ее отключения. Угловая скорость диска в момент времени t₁ = 60 с имела значение w₁ = 120 с^-1. Найти скорость и ускорение точки диска, отстоящей от оси вращения на 10 см, в момент времени t₂ = 90 с.

•К2.20. Тело начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. В тот момент, когда его угловая скорость численно равна углу поворота, оно делает 120 об/мин. Чему равно угловое ускорение тела и сколько оборотов оно сделало за первые 15 с? Найти линейную скорость точки тела, а также ее нормальное, касательное и полное ускорение в указанный момент времени при условии, что точка находится от оси вращения на расстоянии 0.4м.