Определение площади по результатам измерений линий и углов на местности (теория вопроса)

Например, на местности выполнены измерения линий S₁,S₂,S_3,S₄,S₅ и угловые измерения - β₂,β₄,β₅. Пятиугольник можно разделить на треугольник и трапецию и по формулам из геометрии определить его площадь (рисунок 6).

2Р=S₃∙S₄∙sin β₄+ S₄∙S₅∙sin β₅+ S₃∙S₅∙sin β(β₄+β₅-180°)+ S₁∙S₂∙sin β₂

 

Рис 6.

 

2. Графический способ определения площадей

Например, необходимо определить площадь многоугольника. Она определяется путем деления его на треугольники или четырехугольники с измерением их элементов по плану (карте). Если участок, площадь которого должна быть вычислена, представляет собой многоугольник, то его прежде всего разбивают на треугольники, проводя стороны их остро отточенным карандашом без сильного нажима (рисунок 7)

 

Рис. 7

Затем пользуясь измерителем и поперечным масштабом, измеряют на плане линейные элементы (сторону, высоту), необходимые для вычисления площади каждой фигуры по формулам геометрии (p=ah/2, где а – основание h – высота). Высоты треугольников показаны пунктирными линиями. Для контроля следует площадь фигуры вычислять вторично по иным измеренным элементам.

Расхождения между двумя значениями площади одного и того же треугольника не должно быть более величины, определяемой по формуле:

где а - основание и h - высота треугольника. При удовлетворении этого условия за окончательное значение площади принимают среднее арифметическое.

Общая площадь участка определяется суммированием площадей отдельных фигур.

 

 

Таблица 9