Способы определения площадей

Существуют несколько способов определения площадей земельных участков: аналитический, графический, графо-аналитический и механический.

Аналитический способ.

Площадь вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии или по их функциям - приращением координат и координатам вершин полигона.

Графический способ.

Площадь вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте), когда участок разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно на треугольники, реже на четырехугольники и трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка. К графическому способу также относят определение площади при помощи палеток.

Механический способ.

Площадь определяют по плану (карте) при помощи специальных приборов - планиметров. Иногда способы определения площадей применяют комбинированно.

 

Вычисление площади полигона аналитическим способом по координатам вершин

Вычисление ведут по формуле Гаусса:

, ,

в которых n - число вершин полигона, i - номер вершины, возрастающий против хода часовой стрелки.

До начала вычислений значения координат округляют до десятых долей метра, а при площади полигона большей 200 га, - до целых метров.

Разность координат вычисляют с заключительным контролем:

, ,

Произведения и целесообразно округлять до целых единиц.

Пример. Вычислить площадь полигона по координатам его вершин.

Выписываем из ведомости вычисления координат значения абсцисс их до десятых долей метра (графы 2 и 3 таблицы № 1.). Затем вычисляем разности ординат и записываем их в графу 4. Их сумма должна быть равна нулю (контроль). Таким же образом находим разности абсцисс , записывая их в графу 5. Вычисляем произведения и с округлением до целых квадратных метров. Получение практически одинаковых сумм произведений свидетельствует о правильности вычислений. Окончательное значение площади выражаем в гектарах с округлением до 0,01.

 

Таблица №10 - Пример вычисления площади полигона по координатам его вершин

№ вершин	Значения координат точек	Уi-1 -Уi+1	Хi+1 - Хi-1	Хi (Уi-1 - Уi+1)	Уi (Хi+1 - Хi-1 )
Х, м	У,м
	46,7	-227,1	-209,2	-237,1
	-98,6	-101,2	-153,1	-309,8
	-263,1	-74,0	-270,4	6,6		-489
	-92,0	169,2	-182,0	401,6
	138,5	108,5	396,3	138,7
		Сумма	0,0	0,0
				Р=83800м2 =8,83 га

Задание: в контрольной работе вычислить площадь всего полигона по координатам его вершин (таблица 10) или графическим методом (таблица11), разбивая шестиугольник на простейшие фигуры (треугольники) и вычисляя их площади по формулам геометрии.

Таблица 11-Вычисление площади полигона геометрическим методом

Обозначения	Высота(h),м	Основание (a),м	Площадь,S м2	Площадь, S га
1 треугольник
2 треугольник
3 треугольник
Площадь

 

 

Рис.5 –Схема разбивки пятиугольника на простейшие фигуры