Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теплоёмкость идеального газа.





Для того чтобы воспользоваться формулами (63,64) найдем значения входящих в них частных производных из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Pv=RT

Продифференцируем это уравнение

p dv + v dp = R dT, откуда имеем

(65)

(66)

В предыдущем параграфе было получено

- справедливо для реального и идеального газа. Подставим в это выражение значение для идеального газа:

(67)

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа от величины объёма не зависит, т.е. U¹U(v).

Исследуем вопрос зависимости внутренней энергии идеального газа от величины давления.

, где - изотермическая сжимаемость, которая является конечной величиной, т.е. .

(68)

Из (68) следует, что U≠U(P)

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа не зависит от величины давления, следовательно, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа.

Внутренняя энергия- это функция состояния, поэтому dU- дифференциал функции состояния. Любая функция состояния может быть выражена через любое сочетание термодинамических параметров состояния системы.

Внутренняя энергия может быть выражена как U=U(T,v), по правилам математики полный дифференциал функции двух переменных запишется следующим образом:

(69)

(61)

Так как таким образом, для идеального газа получаем

dU = cv dT откуда

(70)

Для идеального газа полная производная изменения внутренней энергии определяется

Для того чтобы взять интеграл нужна связь между Cv и Т.

Если в диапазоне температур T1 и T2, cv взять средним значением, то DU = (T2-T1) (72)

А абсолютное значение запишется:

(73)

где U0 – постоянная интегрирования.

Массовая изобарная теплоёмкость идеального газа определяется из формулы (63) , из формул (65,66) частные производные:

(65)

(66)

После подстановки (65,66) в (63) получим

Окончательно:

(74)

Формула (74)- уравнение Майера.

Из этой формулы следует, что массовая изобарная теплоёмкость больше на величину удельной газовой постоянной (R) массовой изохорной теплоёмкости идеального газа.

В случае мольных теплоёмкостей уравнение Майера запишется в виде:

(75)

где Rm = 8314

из формулы (75) следует, что молярная изобарная теплоемкость больше молярной изохорной теплоемкости на величину универсальной газовой постоянной.

Обозначим через (76)

K- Показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

K, показывает во сколько раз изобарная теплоемкость больше изохорной.

Так как по уравнению Майера изобарная теплоемкость всегда больше изохорной, то K всегда больше единицы (K>1).

Как показали эксперименты, с ростом температуры показатель адиабаты слабо убывает поэтому в инженерных расчетах показатель адиабаты берут в среднем значении так для двухатомных газов, включая воздух который на 79% состоит из N2 и примерно на 21% из О2, берется значение K»1,4.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 105. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия