Зависимость теплоёмкости от давления, объёма и температуры.

Известно, что dQ = TdS и dQ = cdT откуда

(77)

(78)

Для конкретности будем рассматривать массовые теплоемкости.

1)Исследуем зависимость изохорной теплоёмкости от величины объёма на примере массовой изохорной теплоёмкости(T=const):

.

Частная производная составлена из параметров одного взаимодействия, поэтому не относится не к одному из типов дифференцирования соотношения термодинамики. Так как от порядка дифференцирования результат не зависит, то поменяем порядок дифференцирования в последнем уравнении.

,

(79)

Таким образом, изохорная теплоёмкость зависит от величины объёма системы, если уравнения состояния газа давления от температуры зависят нелинейно, т.е. ¹ const и наоборот, если давление газа зависит от температуры линейно, то c_v ¹ c_v(v).

2)Исследуем зависимость изобарной теплоёмкости от величины давления (T=const):

(80)

 

Таким образом, изобарная теплоёмкость зависит от величины давления, если удельный объём в уравнении состояния зависит от температуры нелинейно, т.е.

¹const => c_p=c_p(p) и наоборот,

=const => c_p¹c_p(p).

3)Исследуем зависимость изохорной теплоемкости от величины температуры.

В этом уравнении использовать дифференциальные соотношения термодинамики при изменении порядка дифференцирования не удается.

Таким образом, классическая термодинамики используя свой аппарат не дает ответа на этот вопрос, поэтому зависимость от температуры определяется опытным путем, как для идеального, так и для реального газов.

 

4)Исследуем зависимость изобарной теплоемкости от величины температуры.

Вывод: зависимость изобарной теплоемкости от температуры может быть вычислена только опытным путем.