Общая формула для теплоемкостей однородных систем.

Получим формулу справедливую для любого газа (идеального и реального) и любого процесса.

Для простоты вывода рассмотрим массовую (удельную) теплоемкость то есть рассматривая термодеформационную сестему.

Из 1-ого начала термодинамики для термодеформационных системы имеем dQ = dU + p dv.

Как известно, внутренняя энергия является функцией состояния, а дифференциал функции состояния это всегда полный дифференциал.

Любую функцию состояния можно выразить через различные сочетания термодинамических параметров состояния

Пусть U=U(T,v), по правилам математики для полного дифференциала функции нескольких переменных можно записать:

,
таким образом, для определения теплоемкости получаем следующую систему уравнений:

Решая эту сестему методом подстановки, получим:

 

(60)

Для изохорного процесса (v=const) из формулы следует

(61)

Формула (61) для массовой изохорной теплоемкости справедлива как для идеального газа, так и для реального.

Продолжим преобразовывать формулу (60), для чего найдем значение частной производной из 1 начала термодинамики для термодеформационной системы.

dU = TdS – p dv (28)

как известно, относится к третьему типу деформационных соотношений.

тогда после подстановки получим:

Окончательно:

(62)

Формула (62) называется общей формулой для теплоёмкостей однородных систем (для идеального и реального газа).

Из полученной формулы можно найти значения для теплоёмкости, т.е. для изопроцессов и политропных процессов.

Например, массовая изобарная теплоёмкость любого газа запишется

(63)

Для политропного процесса уравнение приобретает следующий вид: