Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям согласия

Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации выбирают:

- в соответствие с областью применения ТЗР;

- на основе визуального совпадения полигона опытного распределения с кривой дифференциальной функции ЗНР и ЗРВ;

- по лучшему совпадению опытных точек информации с интегральной прямой ЗНР и ЗРВ;

- по величине коэффициента вариации.

Однако в некоторых случаях перечисленные методы выбора ТЗР могут не дать желаемого результата. В таких случаях ТЗР выбирают по критериям согласия.

В теории вероятности применяют несколько критериев согласия. Применительно к ПН тракторов и сельскохозяйственных машин чаще всего используют критерий согласия Пирсона.

Критерий согласия Пирсона представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:

 

(18)

 

где - число интервалов в укрупненном статистическом ряду; - опытная частота в интервале статистического ряда; - теоретическая частота в интервале;

 

(19)

 

где - количество точек информации; и - интегральные функции соответственно в конце и начале интервала значений показателей надежности.

Если исходная информация о показателе надежности представлена в виде статистического ряда, то определения критерия согласия составляют укрупненный статистический ряд, соблюдая правило: 4, 5. При этом допускается объединение тех интервалов, в которых <5.

Если нет статистического ряда, можно всю исходную информацию разбить на ряд интервалов разной величины по возрастающему значению ПН, чтобы 4, 5.

В расчете доремонтных ресурсов двигателей укрупненный статистический ряд информации приведены в таблице 5.

 

Таблица 5. Укрупненный статистический ряд информации о доремонтных ресурсах двигателей

 

Интервал, мото-ч	Опытная частота	Теоретическая частота по ЗНР	Теоретическая частота по ЗРВ
До 3500 3500-4500 4500-5000 Свыше 5000	20 29 10 10	19,32 28,29 11,04 10,35	20,70 27,60 10,35 10,35

 

В случае ЗНР теоретическую частоту подсчитывают по уравнению (19) и по данным таблицы 1 Приложения.

Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда

 

 

Для конца второго интервала

 

и т.д.

 

В случае ЗРВ интегральную функцию определяют по таблице 9 приложения, вход в которую осуществляется по величине параметра ( =3,34) и отношению ( = 3083 мото-ч; =1250 мото-ч).

Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда

Теоретическую частоту до конца первого интервала определяют по уравнению (19):

 

 

Для второго интервала

 

 

ТЗР выбирают по величине критерия , который будет равен (уравнение 18) по данным таблицы 5:

Для ЗНР:

 

 

для ЗРВ:

 

 

Судя по значениям критериев согласия , по таблице 6 Приложения определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в таблицу приложения необходимо определить число степеней свободы по уравнению:

(20)

 

где - число интервалов укрупненного статистического ряда; - число обязательных связей; - число степеней свободы или номер строки в таблице 6 приложения.

Для ЗРВ, так же как и для ЗНР, число обязательных связей равно трем: две связи – два параметра распределения и третья связь =1,0.

Таким образом, в нашем расчете

= 4 - 3= 1.

Следовательно, значения критерия находим в первой строке, а вероятность совпадения определяем в заглавной строке (значение ) таблицы 6 Приложения. Таким образом, вероятность совпадения ЗНР ( =0,15) составляет около 70%, а вероятность совпадения ЗРВ ( =0,58)-около 45%.

Следует иметь в виду, что критической вероятностью совпадения принято считать < 10 %, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать непригодным.

Рассчитав значения по уравнению (18), определив номер строки (число степеней свободы) по уравнению (19) и вероятность совпадения теоретических распределений с опытными по таблице 6 Приложения, окончательно получим:

для ЗНР =1,92; =3; =60%;

для ЗРВ =2,46; =3; =45%.

Данные этого расчета согласуются с методом определения критерия согласия по укрупненному статистическому ряду и подтверждают обоснованность выбора ЗНР для расчета характеристик доремонтной долговечности двигателя.