Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей
Теорема (правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида
Пусть ф-ции f(x) и 𝜑(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки х0 и обращаются в нуль в этой точке: Док-во Применим у функциям f(x) и 𝜑(x) теорему Коши для отрезка [x0;x], лежащего в окрестности точки х0. Тогда Учитывая, что При х→х0, величина с также стремиться к х0. перейдем в равенстве (*) к пределу: Т.к. Коротко полученную формулу читают так: предел отношения двух бесконечная малых равен пределу отношения их производных, если последние ∃.
Теорема (правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида Пусть ф-ции f(x) и 𝜑(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки х0 (кроме, может быть, точки х0), в этой окрестности
|
)
. Пусть 
в окрестности точки 
. Если ∃ предел 
, то 
.
, где с лежит м/у 
. (*)
.
, то 
Поэтому 
. ↓;
)
, то 
.
