Формула корней n-й степени из комплексного числа. Корни n-й степени из 1 и их расположение на плоскости
ТЕОРЕМА 1. Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей. Следствие. Модуль целой положительной степени комплексного числа равен такой же степени модуля этого числа, а аргумент степени равен аргумента числа, умноженному на показатель степени, т. е. | ТЕОРЕМА 2. Модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей чисел, а аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя. Пусть Отсюда получаем
Заметим, что здесь под
Из последней формулы следует, что корень
|
где 
. Тогда на основании этих двух теорем имеем 
=r, 
(
=0, 
Таким образом,
понимается арифметическое значение корня. Здесь в качестве числа 
так как при всех прочих значениях 
степени из любого комплексного числа 
имеет точно n значений.
