Правило раскрытия алгоритма Гаусса

Алгоритм с цифрой называют преобразованным, а без цифры непреобразованным. Цифра обозначает число исключенных неизвестных. Если стоит цифра «2», то это означает, что исключены первое и второе неизвестное. В оставшихся уравнениях не должно быть букв а и b

Любой преобразованный алгоритм с цифрой j равен этому же непреобразован­ному алгоритму минус число дробей, совпадающих с цифрой j раскрываемого алгоритма. Знаменатели этих дробей равны первым коэффициентам (j-1) эквива­лентных уравнений, а их числители - произведению двух алгоритмов с той же цифрой, что и в алгоритме знаменателя, причем первый сомножитель условно получается как произведение первой буквы знаменателя на первую букву раскрываемого алгоритма, а второй - как произведение второй буквы знаменателя на его вторую букву. Например

Возможна неполная форма раскрытия алгоритма, когда раскрываемый алгоритм с цифройу равен тому же алгоритму с цифрой j-1 минус последняя дробь из полной формы раскрытия. Например,

Если при раскрытии символа в правой части опустить квадратные скобки и рас­сматривать полученное выражение как алгебраиче­ское, то оно будет тождест­венно равно нулю.

Схемы для составления и решения нормальных уравнений.

Для уравнивания параметрическим способом вначале составляются уравнения поправок. Составление и решение нормальных уравнений выполняют с помощью трех схем, а контроль производят методом сумм.

Ниже приведены схемы для трех неизвестных.

При небольшом числе неизвестных (менее 10) коэффициенты нор­мальных уравнений и эквивалентных уравнений вычисляют до 0,01-0,001, а» коэффициенты элиминационных уравнений и неизвестные до

0,001-0,0001.

Расхождения контрольных сумм эквивалентных строк допускают до 0,01-0,02 (допуск увеличивается по мере спуска вниз).

Заключительным контролем прямого хода решения в схеме Гаусса

является выполнение равенств

[//•3] = [IS-3] = [SS-3]. Затем вычисляют неизвестные по формулам

Контроль вычисления неизвестных можно осуществить подстанов­кой в исходную систему нормальных уравнений.

Найденные неизвестные переписываются в схему 1, в которой вы­числяются поправки по формуле

v, = a_tSx_x + bfaj + c_tSx₃ + /,.

Вычисление поправок контролируется по формулам

[av] = 0, [bv] = О, [cv] = 0.

Для оценки точности измерений по поправкам находится [v²] с кон­тролем по формуле

[v²] = №

Кроме этого справедливы равенства

[v²] = [//-3] = [IS-3] = [SS-З].

Средняя квадратическая ошибка измерений находится по формуле

где п - число измерений;

к- число необходимых неизвестных (в данном случае 3).