Дуга Струве

Дуга Струве («Російсько-Скандинавська дуга») — мережа з 265 тріангуляційних вимірювальних пунктів, які утворювали 258 тріангуляційних трикутників, а також 60 додаткових пунктів. Служила для визначення параметрів Землі, її форми та розміру.

Опорні точки данної мережі тріангуляції були марковані на місцевості найрізноманітнішим чином: видовбаними в скелях поглибленнями, залізнимихрестами, пірамідами з каменів або спеціально встановленими обелісками. Часто їх позначали цеглиною з пісковика, закладеною на дно ями, іноді це бувгранітний куб з порожниною, залитою свинцем, покладений до ями з бруковим камінням (брукняками)^[1].

Два крайні геодезичні пункти, як найважливіші, позначені монументальними стовпами на знак вдалого завершення робіт. Пам'ятник у Старій Некрасівці складається з 4-гранної чавунної піраміди на кам'яному фундаменті. Його споруджено одразу по завершенню тригонометричних робіт.

Дугу виміряли з 1816 по 1855 рік на відстані від Фугленеса (в околицях Хаммерфеста біля мису Норд-Кап, Норвегія, 70° 40' 12" N, 23° 39' 48" E) до Старої Некрасівки в околицях Ізмаїла (Україна, біля Чорного моря, 45° 19' 54" N, 28° 55' 41" E). Це дуга меридіану довжиною 2821,833 км і амплітудою 25° 20′ 08″.

У момент створення Дуга пролягала територією двох держав — Російської імперії та унії Швеції та Норвегії. Нині дуга Струве перетинає території 10 держав.

53. Попереднє обчислення в тріангуляції. Сферичний надлишок.

54. Обчислення поправок за центрування та редукцію в тріангуляції.

Если при измерении горизонтальных направлений теодолит был установлен не над центром знака, то в измеренные направления вводят исправления, называемые поправками за центрировку. Их величину подсчитывают по формуле:

где l — линейный элемент центрировк и — расстояние между проекциями на горизонтальную плоскость вертикальной оси теодолита и центра знака; — угловой элемент центрировки, измеряемый с точностью до 15—30' от направления на центр знака по ходу часовой стрелки до направления на начальный пункт; М — направления на наблюдаемые пункты, измеренные и приведенные к общему нулю; D — расстояние в метрах до наблюдаемого пункта (расстояния D определяют предварительным вычислением сторон треугольников по схемам, вычисления производят по внецентренно измеренным углам и пользуются четырехзначными таблицами); р" = =206 265"; lg p" = 5.3144.
В направления М вводят поправки, приведенные к начальному направлению. Их величину определяют по формуле

При наблюдении на визирные цилиндры (барабаны наземных знаков триангуляции), у которых проекция оси S отклоняется от центра знака на величину li, в измеренные направления вводят поправки за редукцию. Их величину подсчитывают по формуле

где li — линейный элемент редукции — расстояние между проекциями центра знака и оси визирной цели; — угловой элемент редукции, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от направления на центр знака до начального направления; D — расстояние до наблюдаемого пункта; М — измеренное направление на пункте, с которого вычисляют поправки за редукцию.

Поправки за центрировку и редукцию вводят в результаты измерений в тех случаях, когда линейный элемент центрировки l или редукции l1 превышает 1: 20 000 от длины наименьшей стороны до определяемого пункта.

55. Польові роботи при визначенні кутових і лінійних елементів приведення.

56. Поправки в напрями за кривину зображення геодезичної лінії на площі в проекції Гаусса-Крюгера.

57. Державна нівелірна мережа України. Система висот в Україні.

Держа́вна геодези́чна мере́жа Украї́ни — це сукупність пунктів мережі, рівномірно розміщених на території України і закріплених на місцевості спеціальними центрами, які забезпечують їх збереження та стійкість у плані та за висотою протягом тривалого часу[1]. Складається з астрономо-геодезичної мережі (АГМ) та опорної геодезичної мережі (мережі згущення).

Нівелірна мережа України Складається з 28 полігонів 1 класу загальною довжиною ліній 12,6 тис. км, а периметр полігонів 1 класу сягає 750 км. Лінії нівелювання 2 класу утворюють 70 полігонів загальною довжиною 10 800 км. Периметр полігонів нівелювання 2 класу сягає 480 км. Будь-яка точка, розташована на території України, віддалена від ліній нівелювання 1 і 2 класів не далі, ніж на 40 км. Загальна довжина ліній нівелювання 3 класу становить 6022 км, а 4 класу — близько 300 000 км

Абсолютні висоти в Україні визначають в Балтійській системі висот (відносно поверхні геоїда). Для забезпечення правильного положення об'єктів, що наносяться на карту, необхідно визначити географічну широту та географічну довготу й абсолютну висоту певної кількості точок, а положення всіх інших — відносно цих. Точки, закріплені на місцевості із точно встановленими плановими і висотними координатами, називають опорними пунктами, які поділяються на пункти планової основи та пункти висотної основи. Сукупність опорних пунктів дає опорну геодезичну мережу. Точність визначення координат опорних пунктів впливає на точність геодезичної основи карти.

 

58. Тригонометричне нівелювання. Вимірювання зенітних відстаней. Визначення висоти приладу та візирної цілі.

Суть і призначення тригонометричного нівелювання

Тригонометричним нівелюванням називають визначення різниці висот двох точок місцевості за виміряним кутом нахилу (або зенітною відстанню) напрямку з однієї точки на другу та відомій чи виміряній горизонтальній відстані між цими точками.

Тригонометричне нівелювання призначене:

- для визначення висот пунктів опорних геодезичних мереж усіх класів на об’єктах, де не передбачене геометричне нівелювання;

- для побудови висотних знімальних мереж при топографічних зніманнях в гірських районах;

- для розв’язування спеціальних геодезичних задач.

В тріангуляційних мережах вимірюють не кути нахилу, а зенітні відстані.

Зенітною відстанню Z предмета називається кут в центрі вертикального круга теодоліта, утворений прямовисною лінією в даній точці і напрямком на предмет

Згідно з рисунком: Z=90–a, де a — кут нахилу на даний предмет

Зв’язок між зенітною відстанню і кутом нахилу

Формула для визначення перевищення Н2–Н1 має вигляд

Н2–Н1=S ctgZ1+(1–k1)S²/2R+i1–l2,

де

(1–k1)S²/2R — поправка за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції,

S — віддаль між точками 1 і 2,

z1 — зенітна відстань в точці 1 на точку 2,

і1 — висота приладу в точці 1,

l2 — висота візирної цілі в точці 2

Найбільш вигідний час для вимірювання зенітних відстаней Z

Таким вважають періоди чітких зображень візирних цілей, які розпочинаються вранці приблизно 2–2,5 години після сходу сонця і продовжуються одну годину в сонячну і біля двох годин в хмарну погоду, ввечері — це години з 16 до 18 місцевого часу влітку або з 15 до 17 весною та восени в сонячну погоду. В хмарну погоду, якщо зображення візирних цілей досить чіткі, початок вечірніх спостережень можна зсунути на одну годину до полудня.

Слід відмітити, що вечірній період для спостережень зенітних віддалей кращий ранкового. В цей період візирні цілі чіткіші для впевнених наведень горизонтальної нитки на верхній зріз візирного циліндра.

Визначення висот приладів і візирних цілей

Якщо спостереження зенітних відстаней виконуються зі штатива, то висота горизонтальної осі теодоліта вимірюється двічі рулеткою.

Якщо спостереження виконуються зі столика сигналу, то з допомогою рулетки вимірюється висота горизонтальної осі теодоліта над площиною столика.

Висота столика і висота верха візирної цілі над центром пункту визначається безпосередньо або аналітично, в залежності від висоти знака і його технічного стану.

Висоту верха візирної цілі (і столика сигналу) до 20 м можна вимірювати 20-метровою рулеткою з дотриманням правил техніки безпеки. Виміри виконуються двічі. Перед другим виміром початковий відлік рулетки трохи зсувають. Усі відліки записують у журнал. Остаточне значення висоти закруглюють до 1 см.

Висоти знаків, вищих 20 м, визначають аналітично. Для цього на місцевості здійснюється побудова, у якій висоти візирного циліндра і столика знаходяться за кутами нахилу, виміряними теодолітом, і віддалями від теодоліта до центра пункта і до проекцій візирного циліндра та столика

59. Формула одностороннього тригонометричного нівелювання.

Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z1 на пункт 2 (рис. 2.36), то перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)

.

Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z2 на пункт 1, то перевищення між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання

. В цих формулах: k1 i k2 — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів 1 і 2; і1 та i2 — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l1 i l2 — висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.

60. Формула для двостороннього тригонометричного нівелювання.

Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою

.

(2.41)

Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо

.

(2.42)

Спростимо вираз ctgZ1-ctgZ2, за відомими формулами тригонометрії, а саме:

.

Домножимо чисельник і знаменник останнього многочлена на .

Будемо мати:

;

Сторони в тріангуляційних мережах по відношенню до перевищень — великі, тому зенітні відстані на суміжні пункти, як правило, близькі до 90º, тому член близький до 1. З врахуванням цього, запишемо: , і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає вигляд:

Якщо спостереження на пунктах тріангуляції 1 і 2 будуть виконуватися в різний час, то коефіцієнти вертикальної рефракції k1 i k2 для обох пунктів будуть різні, оскільки будуть різні метеорологічні умови спостережень.

Якщо спостереження виконуються в один і той ж час, причому в найбільш сприятливі періоди доби, тоді з певним наближенням можемо допустити, що k2≈k1, тоді членом S2(k2-k1)/4R можна нехтувати і формула двостороннього тригонометричного нівелювання приймає вигляд:

.

61. Визначення коефіцієнтів рефракції (поправки за рефракцію)

У формулі (2.32) ця поправка виражається формулою:

(2.35)

Експериментальним шляхом встановлено, що в періоди доби, які рекомендуються для тригонометричного нівелювання, середнє значення коефіцієнта k1 приблизно дорівнює 0,14.

62. Розрахунок точності тригонометричного нівелювання.

Помилка перевищення, що визначається з тригонометричного нівелювання залежить, в основному, від точності зенітних віддалей mz і коефіцієнта вертикальної рефракції mk. Величини S, R, і, l, які входять в формулу одностороннього тригонометричного нівелювання (2.32), можна вважати безпомилковими. Щоб встановити, як впливають на точність перевищення помилки вимірювання зенітних відстаней і коефіцієнта вертикальної рефракції, застосуємо до формули (2.32):

h=H2–H1=SctgZ1+(1–k1)S2/2R+і1–l2,

формулу середньої квадратичної помилки функції:

mh2=S2/sin4zm"2z/ρ"2+S4mk2/4R2,

де mh, mz, mk — відповідно середні квадратичні помилки перевищення, зенітної віддалі, коефіцієнта вертикальної рефракції. Як правило, z близьке до 90º. Тоді sinz=1. Тоді:

mh2=S2mz"2/ρ2+S4mk2/4R2.

Якщо прийняти, що в найбільш сприятливі години доби зенітні віддалі вимірюють з помилкою mz=3″, а коефіцієнт рефракції к=0,14 береться з помилкою mk=0,03 м, то для S=10 км отримаємо mh=0,3 м, а для S=20 км mh=1,0 м.

63. Порядок побудови ДГМ. Нівелірна (висотна) мережа.

Нівелірні мережі I і II класів є головною висотною основою країни, яка встановлює єдину систему висот на всій території України, а також служить для вирішення наукових завдань.

Нівелірні мережі III і IV класів створюються з метою згущення висотної основи для забезпечення топографічної зйомки всіх масштабів та вирішення інженерних завдань.

Нівелювання I класу виконується з найвищою точністю, яка досягається завдяки використанню найбільш сучасних приладів та методик спостережень з якомога повнішим виключенням систематичних помилок.

Нівелювання I класу здійснюється повторно за тими ж лініями не рідше ніж через 25 років, а в сейсмоактивних районах - через кожні 15 років.

Нівелірна мережа II класу створюється всередині полігонів I класу окремими лініями або системами з вузловими пунктами, утворюючи полігони з периметром 400 кілометрів.

Нівелювання II класу виконується з точністю, яка забезпечує отримання нев'язок у ходах та полігонах, за абсолютною величиною не більших ніж 5 мм (к.кв)L, де L - периметр полігону або довжина ходу в кілометрах.

Лінії нівелювання I і II класів прокладаються переважно вздовж залізниць та автомобільних шляхів, а в разі необхідності - вздовж великих річок та інших трас з найбільш сприятливими грунтовими умовами і найменш складним рельєфом.

У лінії нівелювання I і II класів, які примикають до морів або прокладаються вздовж великих рік, водосховищ, озер, обов'язково включають основні і робочі репери, нулі рівневих рейок вікових і постійних морських, річкових та озерних рівневих постів.

Лінії нівелювання III класу прокладаються всередині полігонів II класу так, щоб утворювались полігони з периметром 60-150 кілометрів.

Для забезпечення топографічної зйомки у масштабі 1:5 000 і більше лінії нівелювання III класу прокладаються з розрахунком створення полігонів з периметром до 60 кілометрів.

Нівелювання III класу виконується з точністю, яка забезпечує отримання нев'язки в ході чи полігоні величиною не більше 10 мм (к.кв)L, де L - довжина ходу або периметр полігона в кілометрах.

Нівелювання IV класу є згущенням нівелірної мережі III класу. Його виконують ходами довжиною не більше 50 км з точністю, яка забезпечує отримання нев'язки в ході чи полігоні величиною не більше 20 мм (к.кв)L, де L - довжина ходу або периметр полігона в кілометрах.

Виміряні різниці висот пунктів нівелювання I і II класів слід виправляти поправками за непаралельність рівневих поверхонь.

Нівелірні мережі всіх класів закріплюються на місцевості реперами та марками, які закладаються не рідше ніж через 5 км (по трасі), у важкодоступних районах відстань між ними може бути збільшена до 7 кілометрів.

На всіх лініях нівелювання I і II класів не рідше ніж через 60 км, а також у вузлових точках, поблизу морських, основних річкових та озерних рівневих постів закладаються фундаментальні репери.

У сейсмоактивних районах фундаментальні репери закладаються не рідше ніж через 40 кілометрів.

64. Балтійська система висот. Системи висот в геодезії.

Балтійська система висот (БСВ) — прийнята в СРСР у 1977 році система абсолютних висот, відлік яких ведеться від нуля кронштадтського футштока. Від цієї позначки відрахувані висоти опорних геодезичних пунктів, які позначені на місцевості різними геодезичними знаками та нанесені на карти.

Наразі БСВ використовується в Росії і ряді інших країн СНД.

Висота над рівнем моря, абсол́ютна висотá, альтитуда (англ. absolute altitude, true altitude; нім. absolute Höhe f) — висота якої-небудь точки над рівнем моря (середнім рівнем поверхні океану), тобто над поверхнею геоїда; відлічується по прямовисній лінії, що проходить через цю точку. Перевищення однієї точки над іншою незалежно від прийнятого нуля, це відносна висота.

В Україні відраховується за Балтійською системою висот від Кронштадтського футштока. Слід мати на увазі, що положення рівня води в різних океанах і морях різна, тому існують різні системи відліку (в Європі від рівня Середземного моря, у Східній Азії від рівня Тихого океану).^[1] Абсолютну висоту точки на поверхні Землі або в шахті одержують за допомогою нівелювання (геометричного, тригонометричного, барометричного), спеціальних вимірювань з використанням супутникових навігаційних систем (GPS), висотної з'єднувальної зйомки та інших. Абсолютна висота виражена числом, називається абсолютною відміткою. Рівневі поверхні, проведені на різних висотах, не паралельні між собою, і в залежності від способу обчислення непаралельності при визначенні висоти точки розрізнюють абсолютні висоти:

· ортометричні,

· нормальні,

· наближені,

· динамічні, що визначаються при вирішенні спеціальних задач.

Normalhöhennull

Система высот, используемая в Германии с 1992 года. Отсчет высот ведется от отметки на церкви святого Александра в Валленхорсте.