Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Для выбора оптимального решения в ситуации неопределенности используются следующие критерии:

- критерий MAXIMAX;

- критерий Вальда (MAXIMIN);

- критерий Сэвиджа (MINIMAX);

- критерий Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма).

Рассмотрим таблицу выплат (платежную матрицу) в общем виде (табл. 1).

Таблица 1

Платёжная матрица

Вариант решения	Состояния среды (S)
S1	S2	Sj
A1	X11	X12	X13
A2	X21	X22	X23
Ai	Xi1	Xi2	Xij

В таблице выплат X_ij обозначает выплату, которую можно получить от i-го решения в j-м состоянии среды. Также таблицу можно представить в виде матрицы выплат ½X_ij½, где i – номер строки матрицы выплат, т.е. варианта решения; j – номер столбца матрицы, т.е. состояния среды.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, представленный в виде

.

(29)

Сначала проводится поиск максимума перебором строк в матрице выплат max_j, затем – поиск максимума перебором столбцов max_i.

Критерий Вальда (критерий пессимиста). Предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий, и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших вариантов. Таким образом, он ориентируется на самый лучший из худших вариантов:

.

(30)

Находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину
min X_ij; из худших результатов выбираем лучший.

Критерий Сэвиджа ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает дополнительный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием можно лишь тогда, когда есть полная уверенность в том, что случайный убыток не приведет проект к полному краху:

.

(31)

Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца (см. табл. 1).

Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. строим матрицу отклонений (матрицу сожалений). Ее элементы – недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка.

Для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину.

Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Критерий Гурвица (оптимизма-пессимизма) при выборе решения рекомендует руководствоваться средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом, т.е. критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом. Формально данный критерий выглядит следующим образом:

,

(32)

где k – коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5.

При k=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при k=1 – с критерием Вальда.