V Классификация ошибок, свойства случайных ошибок

Главным образом ошибки измерений происходят от:

- несовершенства органов чувств.

- недостатков измерительных приборов.

- под влиянием внешних условий.

Различают ошибки грубые и неизбежные (систематические и случайные).

Грубые – это промахи, просчеты, выходящие за пределы точности измерений (избыточные измерения).

Систематические – в зависимости от условий измерения могут оставаться постоянными как по знаку, так и по величине или изменяться по определенному закону.

Случайные – различны по величине и знаку. Они подчиняются статической закономерности (закономерность массовых явлений).

Систематические ошибки исключают:

- введением поправки.

- методикой измерения.

Изучение природы случайностей ошибок позволяет:

- оценить точность полученных результатов измерения.

- сделать правильность, наиболее надежный выбор результата (при этом исключаются грубые и систематические ошибки).

Свойства случайных ошибок:

1. Малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще.

2. Случайные ошибки не могут превышать определенного предела.

3. Положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по величине отрицательные.

4. Сумма случайных ошибок деленная на n

v Принцип арифметической середины. Средние квадратические ошибки – m, M.

Пусть одна и та же величина измерена n раз (. Измерения произведены равноточно. Известна истинная величина L.

Где – результат измерений.

Х – его точное значение (ср. арифметическое).

 

Оценка точности результата непосредственных измерений.

Критерии:

1. Результат считается одинаково ошибочным будет ли он больше истинного значения или меньше на одну и ту же величину.

2. Чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем ниже точность измерений.

 

Формула Гаусса:

m – ср.кв. ошибка 1 измерения.

Ср.кв. ошибка данного ряда равноточных независимых измерений равна корню квадратному из суммы квадратов истинных ошибок этого ряда, деленное на число всех измерений.

Формула Бесселя:

Где - уклонение от вероятнейшего, причем сумма уклонений должна равняться нулю.

Средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения М вычисляется по формуле: