Анализ выживаемости
Анализ выживаемости - статистический анализ, разработанный для изучения, оценки и сравнения времени, прошедшего до наступления некоторого события (появления метастазов, выздоровления, гибели, обострения заболевания). Выживаемость S(t) (Survive) – вероятность «прожить» время большее t с момента начала наблюдения. Термин впервые был введен страховыми агентами, которые оценивали продолжительность жизни.
Таким образом, выживаемость– это вероятность ненаступления события до некоторого момента времени. События могут быть различные, не только нежелательные (гибель объекта), но и желательные – выздоровление, беременность при лечении от бесплодия, вступление в брак … Свойства функции S(t) S(t) =1, если t =0: в самом начале исследования ожидаемое событие не произошло ни у кого из наблюдаемых. Вероятность “дожития” до этого момента равна 1. S(t) =0, если t =∞: в конце исследования событие произошло у всех наблюдаемых. Вероятность “дожития” до этого момента = 0. График функции S(t) – кривая выживаемости отражает вероятность пережить любой из моментов времени t (рисунок 28). Время может измеряться в любых известных единицах (дни, месяцы и др).
Рисунок 28
График может быть крутым, тогда говорят, что выживаемость низкая, т.е. ожидаемое событие наступило быстро у всех испытуемых. График может быть пологим, тогда выживаемость – высокая, т.е. потребовалось много времени, чтобы ожидаемое событие наступило у всех испытуемых. Кривая выживаемости используется, в частности, для определения медианы выживаемости и других процентилей времени жизни. Время, до которого доживет половина испытуемых, называется медианой выживаемости (Ме). Если событие не наступило у половины испытуемых вообще, то медиану определить невозможно, тогда определяют, время, до которого “дожили” (т.е. событие не наступило) три четверти всех испытуемых (75%). При сравнении двух кривых и более, по медиане можно оценить выживаемость в разных группах. Для построения кривой выживаемости необходимо одновременно начать наблюдение за всеми привлеченными к исследованию и всех «довести» до наступления события. Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно, или само исследование заканчивается до наступления события у данного конкретного участника, и мы не знаем, что с ним произошло в дальнейшем. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера. Предварительно строится так называемая таблица времени жизни.
Выживаемость рассчитывается как произведение по всем моментам времени, когда произошло хотя бы одно событие
Вернемся к проблеме эффективности химиотерапии у больных с грибковым заболеванием кожи. Проведено исследование: I группа: 40 пациентов, получавших от 1 до 8 курсов специфической химиотерапии (преимущественно проспидином). II группа: 32 пациента, никогда не получавших цитостатики, у которых применялись различные комбинации витаминотерапии, гормонотерапии, иммуностимулирующей и лучевой терапии (рисунок 31).
Рисунок 31
Выживаемость пациентов с момента начала заболевания в группе II лучше, чем в группе I (рис. 31). Медиана выживаемости в группе I составила 24 года, в группе II медиана выживаемости не определяется, так как за время наблюдения за группой умерло менее половины наблюдаемых. Заключение. Результаты нашего исследования позволяют сделать вывод о том, что цитостатическая терапия отрицательно повлияла на продолжительность жизни больных лимфомами кожи низкой степени злокачественности в изученной группе. Проведенный ретроспективный анализ выживаемости выявил отчетливую закономерность во влиянии проводимой терапии на отдаленные результаты лечения и выживаемость пациентов, что может послужить достаточным базисом для выработки обоснованной тактики лечения больных изученной патологией.
|
Рисунок 29
Пациенты Г, И достигли ремиссии на 3 и 8 месяце исследования, и по окончании исследования оставались в ремиссии и не дали рецидива. Пациент Д достиг ремиссии на 3 месяце и через 11 месяцев выписался (уехал), про него не известно, был ли рецидив. Всех их будем считать выбывшими.
Начало горизонтальной линии обозначает начало ремиссии, закрашенный кружок на конце линии – время наступления рецидива. Если нет информации о времени наступления рецидива – кружок прозрачный.
Представим данные таким образом, как будто ремиссия у всех началась одновременно в t =0 (рис. 29Б). Теперь на шкале времени не астрономические время, а время наблюдения. Такое представление данных облегчит нам дальнейшие расчеты.
Результаты расчета выживаемости занесем в сводную таблицу.
Первый рецидив наступил у пациента К через 2 месяца. Наблюдались в это время все 10 пациентов. Значит, вероятность рецидива через 2 месяца – d2/n2 =1/10=0,1. Соответственно, вероятность не наступления рецидива через 2 месяца:
Следующий рецидив случился на 6 месяце у пациента Е. К этому времени в ремиссии были 9 пациентов. Вероятность рецидива через 6 месяцев составляет - d6 /n6 = 1/9 = 0,111, а вероятность не наступления рецидива через 6 месяцев 1- 0,111=0,889
Теперь мы можем оценить вероятность прожить без рецидивов более 6 месяцев, то есть S(6). Прожить без рецидивов более 6 месяцев — это значит не иметь рецидив через 2 месяца и через 6 месяцев. То есть, по правилу умножения вероятностей:
S(6) = 0,900 * 0,889 = 0,800.
Перейдем к следующему печальному событию. На 7 месяце рецидив случился сразу у 2 пациентов АиВ. К этому времени в ремиссии было 8 человек. Имеем
И тогда S(7) = 0,900 * 0,889 * 0,750 = 0,600.
На 8 месяце рецидив у пациента Ж. В ремиссии к этому времени 5 человек (у 4-х рецидив, 1 выбыл: 10 - 4- 1 = 5).
S(8) = 0,900 * 0,889 * 0,750 * 0,800 = 0,480.
В таблице расчет выживаемости приведен полностью.
