Обработка результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе

1. Камеральные работы при теодолитной съемке слагаются из вычис­лений и графических построений. В результате вычислений определя­ют плановые координаты вершин теодолитных ходов; конечной целью графических построений является получение ситуационного плана местности.

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содержат неизбежные случайные погрешности, накопление которых приводит к возникновению так называемых невязок.

Невязками называются разности между измеренными либо вычис­ленными результатами и их теоретическими значениями.

В зависимости от требуемой точности величины фактических невя­зок не должны превышать определенных величин. При обработке резуль­татов измерений возникшие невязки должны быть определенным обра­зом распределены между измеренными (вычисленными) величинами.

Процесс распределения невязок и вычисления исправленных значе­ний величин называется увязкой или уравниванием результатов изме­рений. После уравнивания обычно проводится оценка точности полу­ченных результатов.

Камеральную обработку результатов измерений, выполненных при прокладке теодолитных ходов, начинают с проверки и обработки поле­вых журналов. Повторно выполняют все вычисления, сделанные в поле, и выводят средние значения измеренных углов (с округлением до 0,1^э) и длин сторон (до 0,01 м). Затем составляют схему теодолитных ходов, ориентированную по сторонам света. У вершин подписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны — ее гори­зонтальное проложение. На схему наносят также пункты геодезической сети, к которым осуществлялась привязка теодолитных ходов, коорди­наты исходных пунктов и дирекционные углы исходных сторон.

Вычислительные работы по определению координат вершин теодо­литного хода включают в себя: 1) обработку угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон; 2) вычисление горизонталь­ных проложений сторон; 3) вычисление приращений координат и координат вершин хода. Все вычисления ведутся в специальной ведомо­сти. Вычислительные работы для замкнутых и разомкнутых (диагональ­ных) ходов имеют свою специфику.

2. Обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон. Если в замкнутом теодолитном ходе (полигоне) из n вершин из­мерены все внутренние углы (рис. 81, а), то сумма измеренных углов будет

 

 

 

В то же время теоретическая сумма внутренних углов, определен­ная по известной формуле геометрии, должна быть равна

Если в полигоне измерены внешние утлы, то

 

Рис. 81. Схема вычисления координат вершин полигона:

а — схема полигона; б — схема к определению невязок

в приращениях координат

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов по­лигона называется фактической угловой невязкой хода, т. е.

Величина угловой невязки характеризует точность измерения уг­лов; она не должна быть больше предельно допустимой величины.

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие то качество угловых измерений следует признать удовлетворительным. В противном случае тщательно проверяют вычисления и записи в жур­налах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые измерения всех или отдельных углов полигона.

При выполнении условия угловая невязка распределяется по измеренным углам полигона поровну с обратным знаком. Поправка в каждый угол

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измеренными углами, получают исправленные углы.

 

Контролем правильности обработки угловых измерений является равенство

/

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сторон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны. По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют табличные утлы (румбы) в зависимости от четверти, в которой лежит данное направление. Значения табличных углов записываются в ведо­мости рядом с соответствующими дирекционными углами.

Вычисление горизонтальных проложений сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные проекции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

d = D cosv или d = D — ∆D_н,

где ∆D_н = 2D sin² v/2 — поправка за наклон, определяемая по специаль­ным таблицам.Значения горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость вы­числения координат

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолит­ного хода.

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

∆; х = d cos a(r);∆ y = d sin a(r).

Контроль вычисления приращений координат удобно выполнять по формуле

∆у = ∆х- tga(r).

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу сторо­ны.

 

Приращения координат	Четверти
	I	II	III	IV
∆х	+	-	-	+
∆у	+	+	_	_

 

Наиболее быстро приращения координат можно рассчитать с помо­щью микрокалькуляторов.

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то тео­ретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю.

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некото­рым величинам f_x и f_у которые называются невязками в приращени­ях координат (рис. 81, б).

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкну­тым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1—1^э, называемую абсолютной линейной невязкой хода f _абс.

Как следует из рис, 81, б, проекции абсолютной невязки f_a6c на оси координат являются невязками в приращениях координат f_x и f_у от­сюда

.

 

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оце­нивается по величине относительной линейной невязки

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполняться условие

103

f^доп_отн— допустимая относительная невязка, величина которой уста­навливается соответствующими инструкциями в зависимости от масш­таба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 — 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется не­допустимой, нужно тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не об­наружена, следует выполнить контрольные измерения длин сторон тео­долитного хода на местности.

Если относительная невязка допустима, т. е. соблюдается условие (103), то допустимы и невязки в приращениях координат f_x и f_у это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений коорди­нат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки f_x и f_у распределя­ются по вычисленным приращениям координат пропорционально дли­нам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по формулам их значения с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок δ_х и δу которые долж­ны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком.

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат начальной точки теодолитного хода. При­мер расчета координат вершин замкнутого теодолитного хода приведен в ведомости.