Модель

Автократ — индивидуалист, преследующий свои интересы и не учитывающий интересы своих подчиненных. Предполагается, что он не продает свой труд и не предлагает никаких услуг на рынке, то есть живет только за счет перераспределения доходов общества себе. Автократ максимизирует свою выручку на протяжении всего правления, выбирая уровни t и G. Автократу не выгодно назначать очень высокую ставку налога, так как это снизит его доходы в будущем, и ему выгодно часть своих доходов потратить на общественные блага, так как это увеличит его будущий доход. Следовательно, задача автократа выбрать оптимальные для него t и G. Для этого он должен решить задачу максимизации:

Так как количество общественных благ влияет на уровень дохода, оно влияет на количество собираемых налогов. В тоже время, уровень налогообложения определяет долю увеличения дохода от предоставления большего количества общественных благ. Но хотя доход от сбора налогов зависит от G, оптимальный уровень налогообложения не зависит.

[*] Существуют функции полезности, из которых следует не зависимость r(t) от G:

Поэтому для того чтобы решить задачу максимизации, сначала дифференцируем по t:

— оптимальное значение t, не зависящее от G.

Для того, чтобы посчитать это выражение в максимуме tr(t), объединяем его с выражением и получаем: — условие второго порядка, которое должно выполняться в точке оптимума автократа.

Максимум tr(t) достигается, когда эффект снижения r на выручку автократа [ ] компенсируется эффектом от увеличения t [ ]. Автократ несет t процентов от общих потерь мертвого груза. Таким образом, автократ не будет выигрывать от дальнейшего перераспределения себе, когда социальные потери обратно пропорциональны уровню налогообложения: .

Так как оптимальная ставка налога не зависит от количества общественных благ, то подставим выражения для t* в условие максимизации и получим:

.

Переходим к фактическому доходу:

Оптимальный уровень общественных благ зависит от уровня средней ставки налога, и достигается в точке равенства предельного продукта автократа обратной доли национального дохода, переходящей к нему.

Общество может благополучно развиваться под режимом автократии, если у автократа долгосрочные временные горизонты; иначе у него велики стимулы стать бандитом. Модель построена для автократа с долгосрочными временными горизонтами.