Расширенное множество действительных чисел
Множество а) б) если a > 0, то в) если a < 0, то Символ -∞ (+∞) называется минус (плюс) бесконечностью. Аксиомы сложения На множестве вещественных чисел, обозначаемом через 1. 2. 3. 4. Аксиомы умножения На 1. 2. 3. 4.
|
, состоящее из элементов множества R и двух символов -∞ и +∞, называется расширенной системой действительных чисел; причем выполняются следующие условия:
;
;
.
(так называемую R рубленую), введенаоперация сложения («+»), то есть каждой паре элементов (x, y) из множества вещественных чисел ставится в соответствие элемент x + y из этого же множества, называемый суммой x и y.
(коммутативность сложения);
(ассоциативность сложения);
(существование нейтрального элемента по сложению — нуля);
(существование противоположного элемента).
(или, сокращённо, xy) из этого же множества, называемый произведением x и y.
(коммутативность умножения);
(ассоциативность умножения);
(существование нейтрального элемента по умножению — единицы);
(существование обратного элемента).
