Упорядоченное поле
Пусть Пусть § элемент § элемент Бесконечно малые и бесконечно большие элементы объединяются под названием инфинитезимальных элементов. формулировка аксиомы Архимеда: Для всякого элемента Или, эквивалентная формулировка, Для всякого положительного элемента поля
|
— упорядоченное поле. Поскольку всякое упорядоченное поле является линейно упорядоченной группой, то все вышеприведенные определения бесконечно малого и бесконечно большого элементов, а также формулировка аксиомы Архимеда сохраняют силу. Однако здесь имеется ряд специфических особенностей, благодаря которым формулировка аксиомы Архимеда упрощается.
— положительные элементы 
бесконечно мал по отношению к элементу 
, тогда и только тогда, когда 
бесконечно мал по отношению к 
(такие элементы называются просто, бесконечно малыми)
, такой что 
существует натуральный элемент 
