Окрестность точки. 1. На числовой оси окрестность точки – любой интервал (открытый промежуток), содержащий данную точку. В частности открытый (не содержащий границ) промежуток (а – δ; а + δ) с центром в точке а называется δ-окрестностью точки а (положительное число δ – радиус δ-окрестности).
2. В n -мерном пространстве окрестность точки – любая область, содержащая данную точку. В частности совокупность точек М (х 1; х 2; …; хn), координаты которых удовлетворяют неравенству
,
называется шаровой (сферической) δ-окрестностью точки А (а 1; а 2; …; аn) – окрестностью радиуса δ. Иначе говоря, указанное множество точек М образует в n -мерном пространстве (открытый) шар радиуса δ с центром в точке А.
Множество точек М (х 1; х2; …; х n), координаты которых удовлетворяют системе неравенств
называется параллелепипедальной окрестностью точки А (а 1; а 2; …; аn). Иначе: указанное множество точек М образует в n -мерном пространстве параллелепипед
с центром в точке А.
3. Окрестность точки А в метрическом пространстве – любая область, содержащая точку А. В частности все точки М, расстояние от которых до точки А меньше некоторого положительного числа δ, образуют ее (т.е. точки А) сферическую окрестность радиуса δ с центром в точке А.
