Модуль и основные неравенства
|х|= 0; x=0 -x; x<0
|x|<h Û -h<x<h |x|>hÛ x>h h>0 x<-h
1) " а,b Î R: |a±b|£|a|+|b| 2) " а,b Î R: |a-b|³||a|-|b|| Можно рассматривать окрестности бесконечности:
ε>0 ε
ε>0 -ε 0
x>ε;x<-ε -ε ε Предельная, граничная, изолированная и внешняя точки множества. Внутренняя точки 1. Внутренняя точка множества действительных чисел – точка, некоторая открытая окрестность которой целиком состоит из точек данного множества. Пример Точка 0,75 – внутренняя точка отрезка [0; 1]: ее окрестность (0,7; 0,8) целиком лежит в этом отрезке. 2. Аналогично определяется внутренняя точка множества точек некоторого (метрического) пространства – это точка, содержащаяся в этом множестве вместе с некоторой открытой окрестностью
|
x; x>0
Оε(+¥)={xÎ R:x>ε} (////////// x
Оε(-¥)={xÎ R:x<-ε} ///////////) · x
Оε(¥)={xÎ R:|x|>ε} \\\\\\) · (////// x
