Односторонние производные
Правосторонний предел
называется правосторо́нней произво́дной или произво́дной спра́ва и обозначается символами
Аналогично, левосторонний предел
называется левосторо́нней произво́дной или произво́дной сле́ва и обозначается символами
Пусть дана функция Пример Рассмотрим линейную функцию
а при
|
Тогда существует конечная производная 
тогда и только тогда, когда существуют конечные и равные односторонние производные 
, так как по свойству пределов функции, согласно которому для существования предела необходимо, чтобы оба его односторонних предела существовали и были равны, имеем: если 
, то существует 
,что является производной функции в точке 
, при этом 
.
. Тогда 
, 
и 
при любом 
. Получаем, что для линейной функции производная в любой точке равна угловому коэффициенту 
. (Что неудивительно: ведь касательная к прямой, служащей графиком линейной функции, -- это та же самая прямая, а угловой коэффициент касательной равен производной!) В частности, при 
получаем, что производная любой постоянной, то есть функции 
, равна 0:
и 
получаем, что
