Тема3. Анализ статистической информации

3.1. Методы расчета средних величин и показателей вариации.

Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку. Все многообразие средних величин и способы их расчета можно представить в виде схемы (рис.2).

 

 

 

Рис.2. Виды средних величин

 

Средняя арифметическая простая и взвешенная применяется, если имеется несколько различных индивидуальных значений одного и того же признака.

 

(1) или (2)

Формула (1) применяется для несгруппированных данных, формула (2) для сгруппированных.

Средняя геометрическая применяется, если необходимо определить среднее значение коэффициентов (темпов) роста, если данные представлены в виде геометрической прогрессии.

, где

х I – коэффициенты (темпы) роста.

 

Средняя квадратическая рассчитывается в случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций.

 

 

Мода – значение признака, наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов мода определяется в 2 этапа:

1) определение модального интервала – интервала с наибольшей частотой;

2) определение моды по формуле:

 

М_о = Х_мо + i_мо , где

 

Х_мо - нижняя граница модального интервала;

i_мо – величина модального интервала;

f_мо – частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Определение медианы осуществляется в 2 этапа:

1) Нахождение медианного интервала. Для определения медианного интервала необходимо подсчитать накопленные частоты ряда. Медианным является интервал, которому соответствует накопленная частота, превышающая полусумму частот ряда, а предыдущая накопленная частота должна быть меньше полусуммы частот ряда.

2) Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле:

 

Ме = Х_ме + i_ме , где

 

Х_ме – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;

i_ме – величина медианного интервала;

Σf – сумма частот ряда распределения;

S_ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

ƒ_ме - частота медианного интервала.

 

Вариация – это изменение значений какого-либо признака у отдельных единиц статистической совокупности в один и тот же момент времени.

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются следующие показатели:

- размах вариации (R)

 

R = X_max – X_min,

 

где X_max – наибольшее значение варьирующего признака;

X_min – наименьшее значение признака.

 

- среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.

 

= , - если данные представлены в виде отдельных

значений признака (несгруппированы).

 

= , в случае наличия частот в ряду распределения,

где n – число единиц наблюдения

f_i – частота интервала

x`_i – среднее значение в интервале вариационного ряда

- общая средняя ряда

 

- дисперсия () - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальный значений признака от их средней величины.

 

- в случае отсутствия частот

 

- в случае наличия частот

- среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от из средней:

 

или или

- коэффициент осцилляции

 

, характеризует отклонение крайних значений признака от среднего значения.

 

- относительное линейное отклонение

 

, характеризует отклонение среднего линейного отклонения от средней.

 

- коэффициент вариации

 

, если V>33 %, статистическая совокупность является неоднородной, т. е. средняя нетипична и необъективна.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Виды средних величин. Способы их расчета.

2. Вариация массовых явлений. Показатели вариации.

 

3.2. Выявление трендов и циклов. Моделирование и прогнозирование развития социально-экономических процессов.

Ряд динамики – это данные, расположенные в хронологической последовательности. Ряд динамики состоит из двух элементов:

· моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные;

· статистический показатель, характеризующий изучаемый объект (уровень ряда).

Для характеристики особенностей и закономерностей развития изучаемого объекта рассчитывается система показателей:

- базисные и цепные показатели;

- абсолютные, относительные и средние показатели динамики.

Базисные показатели характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i - го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютные показатели ряда динамики:

- абсолютный прирост () - определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

а) базисный абсолютный прирост:

 

= y_i – y₀; где

y_i – уровень сравниваемого периода,

y₀ – уровень базисного периода

б) цепной абсолютный прирост:

 

= y_i – y_i-1; где

y_{i -1} – уровень непосредственно предшествующего периода.

 

Относительные показатели:

- темп роста – определяется как отношение двух сравниваемых уровней, выражается в процентах.

а) базисный темп роста

 

Т_р =

б) цепной темп роста

 

Т_р =

- темп прироста – показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Рассчитывается двояко:

1) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

 

Т_n = или Т_n =

2) как разность между темпом роста (в %) и 100%

 

Т_n = Т_р – 100%

- абсолютное значение 1 % прироста – рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени

 

A_i = или A_i =

Средние показатели:

- средний уровень ряда ()

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики:

,

где n – число уровней ряда.

Для моментного ряда динамики:

а) моментный ряд с равными промежутками времени

 

,

где n – число дат (моментов времени)

б) моментный ряд с неравными промежутками времени

 

,

где t_i – количество дней (месяцев) между смежными датами.

- Средний абсолютный прирост () – рассчитывается как средняя арифметическая абсолютных приростов за отдельные промежутки времени

 

,

где n – число уровней ряда

- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

- средний темп роста ( _р) – вычисляется по формуле средней геометрической из показателей темпов роста за отдельные периоды

 

или , где

Т_р1,… Т_рn-1 – темпы роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n – число уровней ряда.

 

- Средний темп прироста ( _пр) – определяется как разность между средним темпом роста и 100 % и показывает на сколько процентов в среднем изменяются уровни рассматриваемого ряда динамики

-

_пр = _р – 100 %

Основная тенденция ряда динамики называется трендом. Выявление основной тенденции ряда динамики или выравнивание ряда динамики осуществляется следующими способами:

а) Метод скользящей средней.

Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней ряда. Каждый последующий интервал получают, постепенно двигаясь от начального уровня ряда динамики на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у₁, у₂, …, у_m; второй – уровни у₃, у₄, …, у_m+1 и т.д. По сформированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда (3, 5, 7 уровней).

б) Метод аналитического выравнивания.

Метод используется для того, чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней ряда динамики во времени. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени y_t = ƒ(t), где y_t - уровни ряда динамики, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Наиболее часто используемые трендовые модели для аналитического выравнивания:

Линейная у_t = в₀ + в₁t

Парабола 2-го порядка у_t = в₀ + в₁t + в ₂t²

Кубическая парабола у_t = в₀ + в₁t + в ₂t² + в ₃t³

Показательная у_t = в₀ в₁ ^t

Экспоненциальная у_t = в₀ l ^{в1 t}

Гипербола у_t = в₀ + в₁

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления, а также анализ графического изображения уровней ряда динамики, либо его сглаженных уровней (метод скользящей средней), в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.

При выборе вида кривой для выражения ряда динамики возможно также использование метода конечных разностей, заключающегося в следующем:

- если общая тенденция выражается линейным уравнением, то постоянными являются первые разности ∆^{`</sup><sub>i</sub> = y<sub>i</sub> – y<sub>i-1</sub>, и нулевыми вторыми разностями ∆<sup>``</sup><sub>i</sub> = ∆<sup>`}_i – ∆^`_i-1;

- если тенденция выражается параболой 2-го порядка, то постоянными являются вторые разности и нулевыми – третьи разности.

В общем виде правило можно сформулировать следующими образом: порядок разностей, остающихся примерно равными друг другу, принимается за степень выравнивания многочлена.

Параметры уравнения рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Для прямой система нормальных уравнений имеет вид:

 

, откуда

 

в_о = ; в₁ =

 

Для параболы второго порядка:

 

 

 

 

При условии, что ∑t_i = 0. Для выполнения этого условия необходимо:

 

a) в случае нечетного числа уровней ряда. За условно начало отчета (t=0) принимается уровень, находящейся в середине ряда. Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются t = -1, -2, -3 и т. д., а ниже -t = +1, +2, +3 и т. д.

b) в случае четного числа уровней ряда. Периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются t = -1, -3, -5 и т. д., а нижней - t = +1, +3, +5 и т. д.

Используя полученное уравнение можно строить прогнозы на будущее в развитии изучаемого явления. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции.

 

Контрольные вопросы:

1. Понятие о рядах динамики, их виды

2. Методы расчета показателей ряда динамики

3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование

3.3. Индексы в экономическом анализе

Индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение во времени или в пространстве уровня изучаемого явления.

Классификация индексов может быть представлена в виде схемы (рис.3).

Рис.3. Классификация индексов

 

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности.

Например, индекс физического объема продукции:

iq = q1 / q 0,

где q0 и q1 – количество произведенной продукции в базисном и отчетном периодах.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Общий индекс состоит из двух элементов – индексируемой (изменяемой) величины и веса - соизмерителя (от влияния которой абстрагируемся).

Наиболее распространенной формой экономических индексов является агрегатная форма индекса, т.е. когда числители и знаменатели представляют собой суммы произведений уровней изучаемого явления.

Общий индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

(формула Ласпейреса);

Общий индекс цены рассчитывается по формуле:

(формула Пааше).

Общий стоимостной индекс рассчитывается по формуле:

Основное правило индексного анализа:

1. Если оценивается изменение количественных показателей, необходимо использовать для расчетов формулу Ласпейреса (вес – соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода).

2. Если оценивается изменение качественных показателей, необходимо использовать формулу Пааше (вес-соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода).

 

Агрегатные индексы цен, физического объема продукции и товарооборота могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса. Но в ряде случаев не располагают необходимыми данными, поэтому используют среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Среднеарифметический индекс физического объема:

;

Среднегармонический индекс цены:

.

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней ценой, средней себестоимостью и т.д). Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике с помощью индекса фиксированного состава, индекса переменного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя. Индекс переменного состава имеет следующий вид:

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он может быть записан следующим образом:

 

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:

Ixср=Iх * Iстр

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (d = f/Sf), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности.

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней: цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, оплаты труда и т.д.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие об индексах, их классификация.

2. Общие индексы количественных и качественных показателей

3. Индексы средних величин

4. Территориальные индексы

3.4. Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов.

Система национальных счетов – современная система информации, используемая для описания развития экономики страны на макроуровне. Наиболее важные макроэкономические показатели:

· валовой внутренний продукт (ВВП);

· валовой национальный доход (ВНД);

· валовой национальный располагаемый доход (ВНРД);

· валовое накопление;

· валовое сбережение.

Валовой внутренний продукт (ВВП) – стоимость товаров и услуг, произведенных резидентами страны за тот или иной период. ВВП исчисляется в рыночных ценах конечного потребления. ВВП на стадии производства рассчитывается как сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей и секторов экономики.

ВВП = SВДС,

В рыночных ценах:

ВВП = SВДС + ЧНП + ЧНИ,

Где ВДС – валовая добавленная стоимость;

ЧНП – чистые налоги на продукты;

ЧНИ – чистые налоги на импорт.

ВВП на стадии образования доходов рассчитывается:

ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ДНП + ВПЭ, где

От – оплата труда наемных работников;

ДНП – другие налоги на производство;

ВПЭ – валовая прибыль экономики.

Валовая прибыль экономики – характеризует превышение доходов над расходами, которые предприятия имеют в результате производства до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

ВПЭ = ВДС – ОТ – ДНП

Чистая прибыль экономики – рассчитывается путем вычитания потребления основного капитала (ПОК) из валовой прибыли экономики:

ЧПЭ = ВПЭ – ПОК.

Потребление основного капитала представляет собой уменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результате его физического и морального износа, случайных повреждений.

Валовой внутренний продукт на стадии конечного использования рассчитывается как сумма конечного потребления материальных благ и услуг (КПМБ), валового накопления (ВН) и чистого (за вычетом импорта) экспорта товаров и услуг плюс статистическое расхождение:

ВВП = КПМБ + ВН + ЧЭ + СР, где

ЧЭ – чистый экспорт (за вычетом импорта);

СР – статистическое расхождение между произведенным и использованным ВВП.

Валовой национальный доход (ВНД) - рассчитывается как сумма ВВП в рыночных ценах плюс доходы от собственности, полученные от «остального мира», минус соответствующие им потоки, переданные «остальному миру».

ВНД = ВВП - SПД

Располагаемый доход образуется в результате распределения и перераспределения доходов и предназначен для конечного потребления и сбережения.

Располагаемый национальный доход (РНД) в рыночных ценах представляет собой чистый национальный доход плюс чистые текущие трансферты из-за границы (дарения, пожертвования, гуманитарная помощь, а также аналогичные перераспределительные поступления из-за границы за вычетом аналогичных трансфертов, переданных за границу).

Валовой располагаемый доход (ВРД) равен ВНД в рыночных ценах плюс (минус) текущие трансферты, полученные от «остального мира» и переданные «остальному» миру.

Чистый располагаемый доход (ЧРД) представляет собой разность между ВРД и потреблением основного капитала.

Валовое сбережение - сбережение до вычета потребления основного капитала, равное сумме валовых сбережений всех секторов экономики.

Валовое накопление - валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств и чистое приобретение ценностей.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о системе национальных счетов.

2. Основные макроэкономические показатели СНС, способы их расчета.

3.5. Статистический анализ эффективности функционирования предприятий разных форм собственности, качества продуктов и услуг.

Эффективность функционирования предприятия может быть охарактеризована следующими показателями:

· показатели ликвидности;

· оборачиваемости активов;

· прибыльность.

Ликвидность предприятия определяется системой показателей:

Коэффициент абсолютной ликвидности определяют как отношение наиболее ликвидных активов (денежные средства и краткосрочные финансовые вложения) к краткосрочным обязательствам предприятия (краткосрочные ссуды, кредиторская задолженность). Нормативное значение – >0,2.

Коэффициент быстрой ликвидности определяют как отношение быстрореализуемых активов (денежные средства, отгруженные товары, дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам. Нормативное значение – 0.7-1.0

Коэффициент текущей ликвидности (покрытия) определяется как отношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам. Нормативное значение >=2.

Оборачиваемость активов может быть охарактеризована с помощью следующих показателей:

Коэффициент оборачиваемости всех активов:

Ка = О / А, где

О – объем реализации продукции;

А – среднегодовая стоимость активов.

Коэффициент оборачиваемости оборотных активов:

Ко = О / Ао, где

Ао – среднегодовая стоимость оборотных активов;

Продолжительность 1 оборота в днях:

Об = Ао х Д / О, где

Д – количество дней в периоде.

Размер высвобождения (дополнительной загрузки) оборотных средств в результате ускорения (или замедления) оборачиваемости оборотных средств:

Ао высв = Ао – Т0 х Оф /Д, где

Т0 –продолжительность одного оборота средств в базисном периоде;

Оф – объем реализации в отчетном периоде;

Фондоотдача:

ФО = О / ОФ, где

ОФ – среднегодовая стоимость основных средств.

Фондоотдача характеризует эффективность использования основных фондов предприятия и показывает, какой объем продукции приходится на 1 рубль основных фондов.

Прибыль от реализации продукции определяется как разница между выручкой от реализации продукции и затратами на ее производство.

Пр = S(p – z) х q, где

p – цена единицы продукции;

z – затраты на производство единицы продукции;

q – объем продукции.