Корреляционный анализ. В корреляционном анализе зависимость между случайными величинами изучается с помощью выборочных оценок генеральных коэффициентов корреляции

В корреляционном анализе зависимость между случайными величинами изучается с помощью выборочных оценок генеральных коэффициентов корреляции.

Исследуем зависимость между случайными величинами на основе двумерной выборки . Абсциссы элементов выборки определяются элементами первой малой выборки, упорядоченными по возрастанию. Ординаты элементов выборки определяются элементами второй малой выборки, упорядоченными по возрастанию, как полагается для четных вариантов домашнего задания.

Построим оценки генерального корреляционного момента и генерального коэффициента корреляции . Согласно методу аналогии, такими оценками будут выборочный корреляционный момент и выборочный коэффициент корреляции Значения выборочного коэффициента корреляции также как генерального коэффициента корреляции принадлежат отрезку .

Для нормальной генеральной совокупности генеральный коэффициент корреляции равен нулю тогда и только тогда, когда компоненты случайной величины независимы. Поэтому проверка гипотезы о независимости компонент в данном случае сводится к проверке статистической гипотезы против альтернативной гипотезы . Известно, что в случае справедливости основной гипотезы статистика распределена по закону Стьюдента с степенями свободы. Принимая за уровень значимости , найти критическую точку. . Сделать выводы о принятии гипотез.

.