Построение кривых видности

Международной комиссией по освещению (МКО) рекомендованы стандарты для замены субъективных характеристик цвета на усредненные и нормализованные по определенной выборке наблюдателей[mcccvi]. Так, для аддитивного смешения светоцветовых потоков заменяются следующие величины: цветовой тон L_{l —} на длину волны l, светлота r — на яркость L (или освещенность Е), насыщенность m — на чистоту цвета s.

При этом, например, изменение потока Ф цветного света, ощущаемого сетчаткой в спектральном интервале Dl, принято выражать произведением

dФ = kl Vl Pl dl,

(1)

где k_l =Ф / P (лм/вт) — отношение светового потока Ф, воздействующего на сетчатку, к лучистому потоку Р источника излучения; V_l=V_l^abs/V_l^abs_(max) — относительная спектральная чувствительность глаза, определяемая отношением кривой абсолютной спектральной световой эффективности к ее максимуму; P_l=dP/dl (вт/нм) — спектральная плотность потока излучения[mcccvii].

Вместе с тем формула (1) не включает такие существенные (для полного процесса цветовосприятия) параметры, как оптические характеристики отражающих свет образцов и психологические характеристики интеллекта, который собственно и воспринимает цвет. С другой стороны, по кривым видности (спектральной чувствительности глаза) V_l может быть получена связь между энергетическими и световыми величинами. Однако обычно (не в эксперименте) глаз воспринимает не свет источника, а цвет, отраженный поверхностью рассматриваемого предмета. Свет же источника, согласно работам Н. Д. Нюберга и В. В. Максимова[mcccviii], воспринимается лишь как автоматизированная поправка на истинный цвет наблюдаемых предметов.

Для простоты рассуждений можно пренебречь отражением, рассеянием и поглощением света глазными средами, полагая, что около 80 % света доходит до сетчатки [mcccix]. Тогда величина цветового потока Ф_r, отраженного образцом и попавшего на сетчатку, может быть представлена как

Фr = rl Фо,

(2)

где r_{l —} спектральный коэффициент отражения цвета образцом, Ф_о — исходный световой поток.

Согласно Е. Б. Рабкину[mcccx], максимум кривой видности V_l. совпадает с минимумом кривой цветового утомления, которая принципиально зависит от площади наблюдаемого образца. Таким образом, абсолютная спектральная световая чувствительность V_l^abs оказывается пропорциональной величине воздействующего потока Ф_r, отнесенного к единичной площади dS образца

Vlabs = al dФr/ dS

(3)

где a_l — спектральный коэффициент поглощения света сетчаткой,

Отсюда получаем значение V_l^abs через величину освещенности Е₀ = dФ/dS в люксах (лм/м²)

Vlabs = al rlЕо

(4)

Световой поток с доминирующей длиной волны l_о, образованный любыми парами дополнительных цветов с длинами волн l₁ и l₂ воспринимается глазом идентичным и называется метамерным стимулом[mcccxi]:

slо = all1 +rll2,

(5)

где s = Е ₀ / Е ₀ ; r_l= Е /Е₀ и a_l = (Е₀ — Е) / Е ₀ — спектральные коэффициенты освещенности, поглощения и отражения, соответственно.

Согласно закону сохранения энергии, условие нормировки формулы (5) в принятом приближении можно записать как

s = al + rl = 1,

(6)

откуда несложно показать, что величины l₁, l₂ для глаза и образца оказываются идентичными, тогда как l_о для глаза составляет величину порядка r_ll₀, о чем говорит, в частности, формула (4).

По условию нормировки (6) из формулы (5) получаем

al = (l2 — l0) / (l2 — l1)	(7)
и
rl = (l0 — l1) / (l2 -l1).	(8)

Отсюда, по обозначениям (5), запишем равенство

Ео = el(l2-l1)

(9)

где e_l — спектральная плотность освещенности (лк/нм).

Подстановка формул (7)-(9) в (4) позволяет оценить значение V_l^abs для кривых дневного (фотопического) V_l и ночного (скотопического) V_l’ зрения. Согласно данным МКО, l_о(V_l)= 555 нм и l_о^’(V_l^’) =510 нм. Подставим эти значения в формулу, общую для абсолютных величин V_l^abs

Vlabs = el(l2-l0)(l0-l1)/(l2-l1)

(10)

и получим значения для единичной площади сетчатки и e_l.

Обратим внимание, что при подстановке в формулу (10) значения l_о(V_l)= 555 нм мы получили кривую V_l^’ с максимумом при l_о =510 нм. При подстановке же l_о(V_l^’) =510 нм — кривую V_l с отрицательным значением максимума при 555 нм. Возможно это связано с предсказанной еще Герингом оппонентной природой цветового зрения, на которой практически основана система NCS[mcccxii].

Действительно, оппонентность фотопического (колбочкового V_l) и скотопического (палочкового V_l^’) аппаратовподтверждается уже на уровне пигментов сетчатки. Так, максимум производной по длине волны от величины пропускания желтого пятна (с учетом хроматической аберрации) строго соответствует максимуму поглощения родопсина при 510 нм. Как известно, родопсин отсутствует в желтом пятне, то есть в колбочковом аппарате.

И одновременно производная от оптической плотности родопсина дает максимум при 555 нм, отсутствующий в кривой поглощения палочкового аппарата. Таким образом, формула (10) подводит нас к возможности аналитического представления оппонентной теории цветового зрения.

В связи с этим следует отметить, что при подстановке в формулу (10) увеличивающихся значений l_о(V_l)= 555–600 нм на кривой V_l^’ помимо l_max= 510 нм появляется плечо и затем начинает возрастать второй максимум, смещающийся (по мере увеличения l_о) вплоть до l = 565 нм. (Рис.4).

Рис.4. Рост второго максимума при V(l) c изменением длины волны. По оси абсцисс — длина волны, нм; по оси ординат — относительная видность, отн.ед.

Рис.5. Расчетные величины V и V' в сравнении с данными МКО (CIE). По оси абсцисс — длина волны, нм; по оси ординат — видность, отн.ед. (См. файл Рис 4 и 5 Ексель или док.).

Быть может, этот факт позволит объяснить известные разночтения и дискуссии о «сезонной» миграции» максимума V_l от 555 до 565 нм.[mcccxiii]

На рис.4 эти кривые сопоставлены с кривой V_l, полученной по формуле (10) при l_о= –5 10 нм. Смена знака здесь проведена аналогично процедуре, рекомендованной МКО при расчете дополнительных цветов по формуле

(l1 — 565,52) (497,78 — l2)=223,02,

(11)

где l₁ >565 нм и l ₂ < 497 нм. Значения l₁ и l₂ подставлялись в формулу (10) по зависимости (11).

Сравнение полученных значений V_l с величинами V_l, рекомендованными МКО, представлено на рис.5. Подъем базовой линии, вероятно, обусловлен 20% отражением света глазными средами. Смещение l_о от значений МКО, возможно, объясняется «сезонным» сдвигом, а также известным фактом флуоресценции глазных сред в синей области спектра.

Вообще говоря, полученные результаты удовлетворительно для данного приближения согласуются с экспериментом, что позволяет связать их с оппонентной теорией цветоощущения. Если оппонентность кривых V_l и V_l^’ является следствиемвзаимной дополнительности поглощения пигментами разных областей сетчатки, то саккадический характер зрения (как периодический учет разности поглощения V_l и V_l^’), может быть непосредственно связан с известными экспериментами Лэнда по типу пространственно-временной связи между информацией внешней среды и сетчатки[mcccxiv].

Допустим, что величина Е_r=r_lЕ₀ является постоянной для глаза. Тогда согласно равенству (4) можно записать указанную оппонентность фотопического и скотопического аппаратов через разность

Vl’ — Vl = Еr(al’ — al),

(12)

где V_l — относительная спектральная чувствительность глаза, которую принято определять отношением кривой абсолютной спектральной световой эффективности V_l^abs к ее максимуму.

Подставим формулу (7) в (12)

Vl’ — Vl = Еr (l0 — l0’) / (l2 — l1)

(13)

и согласно равенству (9) получим выражение

Vl’ — Vl = el (l0 — l0’) Еr / Ео,

(14)

которое представим в виде

Vl’ — Vl = el rl(l0 — l0’)

(15)

Таким образом мы получили уравнение, которое связывает кривые видности V_l, V_l^’ и с субъективными параметрами (l₀, l₀^’) и с объективными спектральными характеристиками начального светового потока e_l и потока, отраженного от наблюдаемого цветового образца r_l. Разности V_l^{’ —} V_l были аппроксимированы по формуле (13) для единичного значения Е_r при l₀ = 555 и l₀^’ = 510 нм.

При этом члены разностей в обеих частях зависимости (15) оказываются оппонентными, то есть обратными по знаку. По-видимому, это также может служить доводом в пользу работоспособности представлений (10) и (15) для развития оппонентной теории цветовосприятия и на уровне сетчатки[mcccxv].

С учетом указанных приближений полученные результаты, вероятно, можно считать удовлетворительными для разработки основных принципов, которые могут служить базисом аналитической модели оппонентной теории цветового зрения.