Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли
В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности. Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0 < g < 1) от валового дохода, т.е.:
Отсюда имеем:
Валовый доход: и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства ( Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид: Предполагая по-прежнему, что Полезно заметить, что оптимальный выпуск монополиста ( Более реалистичная (но также простая) модель фирмы используется для того, чтобы учесть ресурсные ограничения, которые играют очень большую роль в хозяйственной деятельности производителей. В модели выделяется один наиболее дефицитный ресурс (рабочая сила, основные фонды, редкий материал, энергия и т.п.) и предполагается, что фирма может его использовать не более, чем в количестве Q. Фирма может производить n различных продуктов. Пусть y1,..., yj,..., yn искомые объемы производства этих продуктов; p1,..., pj,..., pn – их цены. Пусть также q – цена единицы дефицитного ресурса. Тогда валовый доход фирмы равен
а прибыль составит
Легко видеть, что при фиксированных q и Q, задача о максимизации прибыли преобразуется в задачу максимизации валового дохода. Предположим далее, что функция издержек ресурса для каждого продукта Cj(yj), обладает теми же свойствами, которые были высказаны выше для функции С(у). Таким образом, В окончательном виде модель оптимального поведения фирмы с одним ограниченным ресурсом следующая: Нетрудно видеть, что в достаточно общем случае решением этой оптимизационной задачи находится путем исследования системы уравнений:
где l – множитель Лагранжа. Заметим, что соотношение
Заметим, что оптимальный выбор фирмы зависит от всей совокупности цен на продукты (p1,...,pn); причем этот выбор является однородной функцией системы цен, т.е. при одновременном изменении цен в одинаковое количество раз оптимальные выпуски
а производство остальных товаров уменьшится, т.е.
Эти соотношения в совокупности показывают, что в данной модели все продукты являются конкурирующими. Из формулы (***) вытекает также очевидное соотношение:
т.е. при увеличении объема ресурса (капиталовложений, рабочей силы и т.п.) оптимальные выпуски увеличиваются. В заключение параграфа приведем ряд простых примеров, которые помогут лучше понять правило оптимального выбора фирмы по принципу максимума прибыли: 1) пусть n = 2; p1 = p2 = 1; a1 = a2 = 1; Q = 0.5; q = 0.5. Тогда из (***) имеем: 2) пусть теперь все условия остались прежними, но удвоилась цена на первый продукт: p1 = 2. Тогда оптимальный по прибыли план фирмы: Ожидаемая максимальная прибыль заметно возрастает: 3) заметим, что в предыдущем примере 2, фирма должна изменить объемы производств, увеличив производство первого и уменьшив производство второго продукта. Предположим, однако, что фирма не гонится за максимальной прибылью и не станет менять налаженное производство, т.е. выберет программу y1=0.5; y2 = 0.5. Оказывается, что в этом случае прибыль составит П = 1.25. Это означает, что при повышении цен на рынке фирма может получить значительное увеличение прибыли без изменения плана выпуска.
|