Для следующих уравнений
а) найти графическим способом с точностью до 0,1 интервалы, содержащие корни;
б) для каждого интервала проверить условие применимости метода итераций и метода Ньютона;
б) уточнить корни методом итераций или методом Ньютона, если выполняются условия сходимости, или методом половинного деления, до точности 0,0001.
| 1.
| cos 3 x – x 3 = 0.
| 11.
| x e– x + 3 x –5 = 0.
| 21.
| e x (x –5) + 3 = 0.
|
| 2.
| cos2 x – x 4 = 0.
| 12.
| e–sin x + 3 x = 0.
| 22.
| e– x – 3 x –5 = 0.
|
| 3.
| tg x + x = 1, [0; 1].
| 13.
| 33– x – cos x = 0.
| 23.
| e2 x ∙ln x – x = 0.
|
| 4.
| ln(1 + x 2) – x 3 = 1.
| 14.
| sin(1 + x 2) = x.
| 24.
| tg x – ln(– x) = 0.
|
| 5.
| sin(e x) + 3 x = 0.
| 15.
| x 2 + sin2 x = 2.
| 25.
| x 1/3 + 2tg x = 1. (0; 3)
|
| 6.
| sin x /e x + x 2 – 1 = 0.
| 16.
| e–2 x – 3 x 3 = 0.
| 26.
| e–2 x – 3 x 3 = 0.
|
| 7.
| tg2 x + x = 1. [0; 1].
| 17.
| e– cos x – x 3 = 0.
| 27.
| e2 x ∙tg x – x = 1. (0; 4)
|
| 8.
| x /(1 + x 4) = ln x.
| 18.
| x 2 + ln x + 2 = 0.
| 28.
| 1/ln x – x = 0.
|
| 9.
| x 3 – 2ctg x = 0. [1; 2].
| 19.
| x 4 – sin2 x + x – 1 = 0.
| 29.
| x 5 – 2cos x = 0.
|
| 10.
| x 5 – 2cos x + 1 = 0.
| 20.
| (7 – x 2)ln x = 2 – x.
| 30.
| sin x – x 2 + 1 = 0.
|
Найти приближенное решение системы двух уравнений графическим способом и уточнить его методом Ньютона или методом итераций до 0,0001:
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
Ответы к уравнениям (с точностью до 0,0001):
1. – 0,9960; – 0,5940; 0,4001; 2. ± 0,8241; 3. 0,4798; 4. –0,7977; 5. –0,2366;
6. 0,8234; 7. 0,5767; 8. 1,3602; 9. 1,0483; 10. 0,8183; 11. 1,5572; 12. – 0,5735;
13. 4,8446; 14. 0,9472; 15. 1,0987; 16. 0,4975; 17. 0,7910; 18. 0,1330;
19. – 1,4001; 0,9189; 20. 1,1601; 2,7871; 21. – 0,6294; 22. – 0,8706; 23. 1,1258;
24. –0,5452; 25. 0,2032; 0,9294; 26. 0,4976; 27. 0,5027; 3,1492; 28. 1,7632;
29. 1,0118; 30. – 0,6367; 1,4096.
Ответы к системам нелинейных уравнений (с точностью до 0,01):
31. (– 0,40; 0,57); 32. (– 0,61; 0,37), (0,96; 0,92); 33. (0,76; 0,65); 34.
(0,077; 0,11); 35. (0,87; 0,85); 36. (0,62; 0,53); 37. (0,95; 1,02);
38. (1,197; – 2,31); 39. (0,58; 0,67); (1,85; 1,27) 40. (1,76; 1,78).
41. (–0,28; 1,32), (0,75; 0,47); 42. (–0,46; 0,79), (0,81; 0,21); 43. (–0,27; 0,69), (0,56; 0,43) 44. (0,48; 2,62); 45. (–0,91; –0,79).
