Дана прямая своим общим уравнением Ах+Ву+С= 0, и точка М1(х1, у1) относительно прямоугольной декартовой системы координат (рис.). Требуется вывести формулу для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах + Ву + С = 0. Это расстояние равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из точки М1 на данную прямую. Пусть М2(х2, у2) - основание этого перпендикуляра, тогда искомое расстояние d по определению выражается формулой
(19)
Данная прямая имеет угловой коэффициент , а прямая, перпендикулярная ей, - угловой коэффициент , что следует из условия (12). Выразим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2), по формуле (2), обозначим равные отношения буквой t и найдем х2, у2:
Запишем формулу расстояния между двумя точками для точек М1(х1, у1) и М2(х1 +At, у1+Bt):
(20)
Определим значение t. Так как точка М2 лежит на данной прямой то
ее координаты удовлетворяют данному уравнению, т.е. или
откуда
(21)
Из равенств (19) - (21) следует искомая формула для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах+Ву+С= 0:
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...
Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...
Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и регистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...
Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45
После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...
Дана прямая своим общим уравнением Ах+Ву+С= 0, и точка М1(х1, у1) относительно прямоугольной декартовой системы координат (рис.). Требуется вывести формулу для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах + Ву + С = 0. Это расстояние равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из точки М1 на данную прямую. Пусть М2(х2, у2) - основание этого перпендикуляра, тогда искомое расстояние d по определению выражается формулой
, а прямая, перпендикулярная ей, - угловой коэффициент 
, что следует из условия (12). Выразим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2), по формуле (2), обозначим равные отношения буквой t и найдем х2, у2:
Запишем формулу расстояния между двумя точками для точек М1(х1, у1) и М2(х1 +At, у1+Bt):
Определим значение t. Так как точка М2 лежит на данной прямой то
ее координаты удовлетворяют данному уравнению, т.е. или
откуда
Из равенств (19) - (21) следует искомая формула для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах+Ву+С= 0:
