Дана прямая своим общим уравнением Ах+Ву+С= 0, и точка М1(х1, у1) относительно прямоугольной декартовой системы координат (рис.). Требуется вывести формулу для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах + Ву + С = 0. Это расстояние равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из точки М1 на данную прямую. Пусть М2(х2, у2) - основание этого перпендикуляра, тогда искомое расстояние d по определению выражается формулой
(19)
Данная прямая имеет угловой коэффициент , а прямая, перпендикулярная ей, - угловой коэффициент , что следует из условия (12). Выразим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2), по формуле (2), обозначим равные отношения буквой t и найдем х2, у2:
Запишем формулу расстояния между двумя точками для точек М1(х1, у1) и М2(х1 +At, у1+Bt):
(20)
Определим значение t. Так как точка М2 лежит на данной прямой то
ее координаты удовлетворяют данному уравнению, т.е. или
откуда
(21)
Из равенств (19) - (21) следует искомая формула для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах+Ву+С= 0:
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...
Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...
ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...
Дана прямая своим общим уравнением Ах+Ву+С= 0, и точка М1(х1, у1) относительно прямоугольной декартовой системы координат (рис.). Требуется вывести формулу для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах + Ву + С = 0. Это расстояние равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из точки М1 на данную прямую. Пусть М2(х2, у2) - основание этого перпендикуляра, тогда искомое расстояние d по определению выражается формулой
, а прямая, перпендикулярная ей, - угловой коэффициент 
, что следует из условия (12). Выразим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2), по формуле (2), обозначим равные отношения буквой t и найдем х2, у2:
Запишем формулу расстояния между двумя точками для точек М1(х1, у1) и М2(х1 +At, у1+Bt):
Определим значение t. Так как точка М2 лежит на данной прямой то
ее координаты удовлетворяют данному уравнению, т.е. или
откуда
Из равенств (19) - (21) следует искомая формула для вычисления расстояния от точки М1(х1, у1) до прямой Ах+Ву+С= 0:
