Пример 11

а) Перевести 10101101.101₂ в 10-ю систему счисления

Замечание: Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы счисления, к которой относится число, будем указывать в виде нижнего индекса.

10101101.101₂ = 1 2⁷+ 0 2⁶+ 1 2⁵+ 0 2⁴+ 1 2³+ 1 2²+ 0 2¹+ 1 2⁰+ 1 2^-1+ 0 2^-2+ 1 2^-3 = 173.625₁₀

б) Перевести 703.04₈ в 10-ю систему счисления

703.04₈ = 7∙8²+ 0∙8¹+ 3∙8⁰+ 0 8^-1+ 4∙8^-2 = 451.0625₁₀

в) Перевести B2E.4₁₆ в 10-ю систему счисления

B2E.4₁₆ = 11∙16²+ 2∙16¹+ 14∙16⁰+ 4∙16^-1 = 2862.25₁₀

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему. Допустим, число A из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием 2 или систему счисления с другим основанием.

При переводе целой части числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления применяется метод последовательного деления на число 2, равное основанию новой системы счисления. Полученное частное сравнивается с делителем. Если частное больше делителя, то теперь уже частное делим на основание системы. И так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя 2. Результат формируется путем последовательной записи последнего частного и всех без исключения остатков деления, начиная с последнего.

Для перевода числа из системы счисления с основанием 2 в десятичную, следует сложить все степени с основанием 2, соответствующие позициям разрядов исходного 2-го числа, в которых цифры равны 1.

Пример 12. Перевести 165₁₀ в 2-ю систему счисления

Результат: 165₁₀ = 10100101₂

Аналогичная операция производится при переводе числа в систему счисления с другим основанием.