Алгебраическое сложение в дополнительном коде

Рассмотрим те же четыре случая сочетания знаков и модулей операндов, что и при рассмотрении сложения в обратном коде в разд. 3.5.1:

(Страница57)

□Случай 1.

Этот случай соответствует обычному сложению прямых кодов чисел:

[A>0]_c+[B>0]_c=A+B.

□ Случай 2.

[А>0] _c+ [В<;0 ] _c= A+2 + B, Истинное значение результата в рассматриваемом случае (сумма положительна) будет A+B и коррекция заключается в вычитании 2.

□ Случай 3.

[А>0]_c + [В<;0 ] _c= A +2+ В. Этот результат соответствует правильному, поскольку рассматривается случай отрицательной суммы.

□ Случай 4.

[А<0]_i+[В<0]_i =2+ A+ 2+ В. Здесь предварительный результат, как и в случае 2°, нуждается в коррекции путем вычитания 2, поскольку истинное значение отрицательной суммы, представленной в дополнительном коде A+B+ 2.

Как и в обратном коде, коррекция требуется только в случаях 2 и 4, причем в дополнительном коде коррекция заключается просто в игнорировании переноса, возникающего из знакового разряда.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 3.15

Сложить два числа в дополнительном коде: (+13/16)+(-3/16)=(+10/16). Результат — на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Результат выполнения примера 3.15

Пример 3.16

Сложить два числа в дополнительном коде (случай 3). Результат — на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Результат выполнения примера 3.16

Пример 3.17

Сложить два числа в дополнительном коде (случай 4). Результат — на рис. 3.16.

Рис. 3.16. Результат выполнения примера 3.17

Пример 3.18

Сложить два числа в дополнительном коде (одинаковые модули, но разные знаки). Результат — на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Результат выполнения примера 3.18

Из примера 3.18 видно, что "ноль" в дополнительном коде имеет единственное "положительное" представление.

Теперь рассмотрим случаи, когда что соответствует переполнению разрядной сетки.

Пример 3.19

Сложить два числа в дополнительном коде: 13/16+5/16=18/16. Результат — на рис. 3.18.

Рис 3.18. Результат выполнения примера 3.19

Пример 3.20

Сложить два числа в дополнительном коде: (-11/16)+(-8/16)=(-19/16). Результат — на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Результат выполнения примера 3.20

Очевидно, для дополнительного кода, как и для обратного, справедливо выражение (3.19). Теперь рассмотрим случаи . Для положительных слагаемых пример 3.12 может относиться как к обратным, так и к дополнительным кодам, но преобразование результата — дополнительного кода в прямой приведет к другому значению. Действительно,

Для случая A<;0, B<;0, имеем следующее.