Алгоритмы алгебраического сложения в обратном и дополнительном коде

В разд. 5.5.7 и З.6 подробно обсуждалось, как выполнить операцию алгебраического сложения чисел, уже представленных соответственно в обратном или дополнительном коде. Для этого достаточно выполнить арифметическое сложение двоичных векторов, получив истинное значение результата в коде представления операндов. При операции в обратном коде возникающий из знакового разряда перенос следует добавить к младшему разряду суммы. Переполнение обнаруживается согласно выражению (3.19).

В случае если слагаемые представлены в прямом коде, а операция выполняется в обратном или дополнительном, их следует сначала преобразовать в соответствующий код, затем выполнить сложение и сумму вновь преобразовать в прямой код — код результата всегда должен соответствовать коду исходных данных. На рис. 3.21 приведен пример алгоритма алгебраического сложения в обратном коде чисел, представленных в прямом коде, а на рис. 3.22 — алгебраическое сложение/вычитание чисел в дополнительном коде.

При рассмотрении алгоритмов использованы те же обозначения, которые были введены в разд. 3.4 для рис. 3.1. Дополнительно введем обозначения:

□ — модули чисел;

□ — перенос из знакового разряда;

□ — ситуации переполнения в дополнительном коде.

В алгоритме рис. 3.22 можно отметить один недостаток. При выполнении вычитания (f =1) необходимо получить дополнение второго операнда: что является арифметической операцией и требует времени, достаточного для прохождения переноса по всем разрядам числа. Для исключения дополнительной арифметической операции можно в первой операторной вершине осуществить только инверсию (логическую операцию, которая выполняется быстро), а недостающую "единицу" к младшему разряду добавить, если это необходимо, в качестве входного переноса младшего разряда в момент суммирования слагаемых. Таким образом, в двух первых операторных вершинах алгоритма рис. 3.22 следует поместить такие операторы:

(Страница62)

Рис 3.21. Алгоритм алгебраического сложения в обратном коде

Рис. 3.22. Алгоритм алгебраического сложения/вычитания в дополнительном коде