Методика изучения числовых выражений
В математике под выражением понимают построенную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними. Например: 4; 3 + 2; 8 × (7 + b); а; 24: 3 – 5 и т.п. Выражения вида 4; 3 + 2; 24: 3 – 5; (7 + 3) × 10 называют ч и с л о в ы м и в ы р а ж е н и я м и. Они образуются из чисел, знаков действий и скобок. В отличие от них выражения вида 9 – а; 8 × (7 + b); 30: k называют б у к в е н н ы м и в ы р а ж е н и я м и или в ы р а ж е н и я м и с п е р е м е н н о й. П л а н: 1. Ознакомление с простейшими выражениями. 2. Знакомство со сложными выражениями. 3. Введение скобок. 4. Обучение чтению и записи сложных выражений. 5. Ознакомление с понятиями «числовое выражение» и «значение числового выражения». 6. Изучение правил порядка арифметических действий. 7. Ознакомление с преобразованием выражений. Примеры тождественных преобразований.
1. Ознакомление с простейшими выражениями. В методике ознакомления младших школьников с понятием числового выражения можно выделить три этапа, предусматривающие ознакомление с выражениями, содержащими: · одно арифметическое действие (I этап); · два и более арифметических действий одной ступени (II этап); · два и более арифметических действий разных ступеней (III этап).
С простейшими выражениями – суммой и разностью – учащихся знакомят в 1 классе (при изучении сложения и вычитания в пределах 10); с произведением и частным двух чисел – во 2 классе. Обучение учащихся умению читать и записывать математические выражения происходит по мере изучения математических понятий и терминов. Уже при изучении темы «Десяток» в словарь учащихся вводятся названия арифметических действий, термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Помимо терминологии они должны усвоить и некоторые элементы математической символики, в частности знаки действий (плюс, минус); они должны научиться читать и записывать простейшие математические выражения: М1, ч. 1, стр. 26 – «+», «–», «=» (прибавить, вычесть, получится); 5 + 2 – «к 5 прибавить 2, получится 7», 5 – 3 – «из 5 вычесть 3, получится 2». М1, стр. 62 – «увеличить», «уменьшить» (прибавляя несколько единиц, увеличиваем на столько же единиц); 5 + 2 – «5 увеличить на 2», 5 – 3 – «5 уменьшить на 3». М1, стр. 72 – «Сложение», «Вычитание» (знаки действий «плюс» и «минус»); 5 + 2 – «5 плюс 2», 5 – 3 – «5 минус 3». М1, стр. 7 – название компонентов сложения и вычитания: 5 + 2 – «первое слагаемое 5, второе слагаемое 2, сумма равна 7», «сумма чисел 5 и 2», 5 – 3 – «уменьшаемое 5, вычитаемое 3, разность равна 2», «разность чисел 5 и 3». Понятие суммы как выражения вводится после знакомства с действием сложения. Сделать это лучше с помощью простой задачи. Задача: «На одной тарелке 3 яблока, на другой 2 яблока. Сколько яблок на двух тарелках?»
С у м м а - Как узнать, сколько яблок на двух тарелках? (к 3 прибавить 2). Запишем это. Знак «+» показывает, что числа 3 и 2 складывают («слагают»), поэтому их называют слагаемыми. Число 3 – первое слагаемое, 2 – второе слагаемое. А вся запись, состоящая из двух чисел, соединенных знаком «+», называется суммой. - Сумма – это математическое выражение. - Сложить – значит суммировать, найти сумму. - Вычислим сумму, получим 5. Пишу справа. - 5 – это значение суммы. С целью формирования понятия «сумма» можно использовать различные виды упражнений: 1. Вычислить сумму 6 и 2. 2. Прочитайте выражение 5+2 (пять плюс два, сумма пяти и двух, …). 3. Чем отличаются суммы: 4+3…3+4 4. Вычисли значения этих сумм, что о них можно сказать? 5. Сравни сумму с числом: 5+4…10 6. Сравни суммы: 5+2…4+3 7. Назови равные по значению суммы: 3+5, 4+4, 6+2, 7+1. 8. Представь число 8 суммой равных слагаемых, суммой равных трех слагаемых, суммой неравных слагаемых. Аналогично происходит знакомство с другими выражениями: разностью (1 класс), произведением и частным двух чисел (2 класс), но в каждом случае имеются свои особенности.
Разность. «На тарелке лежало 7 яблок. 3 яблока забрали. Сколько яблок осталось на тарелке?» Беседа проводится аналогично.
Р а з н о с т ь
Произведение. Следует обратить внимание на роль каждого множителя.
Произведение
Частное. При введении следует предложить две задачи (два рисунка), которые имеют одинаковое решение, но смысл разный. Затем объединить их. Следует обратить внимание на чтение выражений: 8: 2 - 8 разделить по 2; - 8 разделить на 2; - частное 8 и 2; - делимое 8, делитель 2.
Ч а с т н о е
Ч а с т н о е
Задание 1. Составить фрагмент урока по введению разности, произведения, частного.
2. Знакомство со сложными выражениями. Впервые со сложными выражениями дети знакомятся в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» при усвоении вычислительных приемов … 4 + 1 + 1 7 – 1 – 1 5 + 2 – 1 5 – 1 + 2 Учитель учит их читать (к 5 прибавить 2 и из полученного результата вычесть 1) и вычислять (5 + 2 – 1 = 7 – 1 = 6). Тем самым дети на этом этапе овладевают одним из правил порядка действий, не формулируя его в общем виде. 3. Введение скобок. Особо следует рассмотреть ознакомление детей с выражениями, содержащими скобки: 10 – (6 + 2), (7 – 4) + 5 и др. Возможны различные пути.
Задание 2. Рассмотрите различные варианты урока по теме «Запись выражений со скобками» и оцените разные подходы к введению скобок с точки зрения активизации учащихся на уроках, развития их познавательных способностей. Какие приемы и методы использованы на уроке? I подход: можно сразу дать готовые выражения, учить их читать, записывать и вычислять. II подход: от конкретной ситуации, т.е. от задачи. “На горке катались 10 детей. Ушли 5 мальчиков и 2 девочки. Сколько детей осталось?” Выясняем, что сначала надо вычислить сумму 5 и 2, а потом из 10 вычесть полученный результат, т.е. в выражении 10 – 5 + 2 надо изменить привычный порядок действий. Учитель сообщает, что в таких случаях действие, которое надо выполнить первым, заключают в скобки: 10 – (5 + 2). III подход: составление этих выражений детьми под руководством учителя из числа и простейшего выражения. Учащимся предлагается устно решить следующие примеры: «из суммы чисел 5 и 3 вычесть 2»; «к четырем прибавить разность чисел 6 и 1». Дети вычисляют: 1) Найдем сумму чисел 5 и 3 – это 8, из числа 8 вычтем 2, будет 6. 2) Вычислим разность чисел 6 и 1, будет 5; к 4 прибавить 5, получится 9. Учитель поясняет, что, для того чтобы записать такие примеры на доске и в тетрадях, надо ввести специальный знак – скобки. С помощью скобок можно обозначить сумму двух чисел или разность чисел: (5 + 3) – 2; 4 + (6 – 1). Далее учащиеся читают в учебнике: «из числа 10 вычесть сумму чисел 2 и 5»; «к числу 4 прибавить разность чисел 8 и 3». Они поясняют, что обозначают записи: 10 – (2 + 5), 4 + (8 – 3), и вычисляют результаты. IY подход: Дети самостоятельно записывают и решают пример: «из числа 10 вычесть 7»: 10 – 7 = 3. Учитель предлагает заменить число 7 суммой любых двух слагаемых (2 + 5, 3 + 4 и др.) и прочитать выражение, которое получилось: «из числа 10 вычесть сумму чисел 2 и 5 (3 и 4, 1 и 6)». Детям поясняется, что, для того чтобы записать такой пример, надо ввести скобки: 10 – (2 + 5), 10 – (3 + 4), 10 – (1 + 6). Учащиеся читают соответствующие задания по учебнику, записывают выражения со скобками в тетрадь и объясняют, как решить примеры такого вида. Y подход: На наборном полотне выставлены карточки: 2, 7, +, –. Предлагается составить, используя эти карточки, различные выражения. Учащиеся составляют: 7 + 2 («сумма чисел 7 и 2»); 2 + 7 («сумма чисел 2 и 7»); 7 – 2 («разность чисел 7 и 2»). Составленные выражения учитель заменяет карточками 7 + 2 2 + 7 7 – 2. Учащимся предлагается составить новые выражения, используя эти карточки и карточку, на которой записано число 10, и знаки + –. Дети составляют: 10 + 7 + 2 («к числу 10 прибавить сумму чисел 7 и 2»); 10 – 2 + 7 («из числа 10 вычесть сумму чисел 2 и 7»); 7 – 2 + 10 («к разности чисел 7 и 2 прибавить число 10») и т. п. Далее выясняется, как вычислить результат в этих выражениях. Учитель поясняет, что в составленных выражениях сумма (разность) чисел заключена в «домике». В тетрадях неудобно рисовать такие «домики». Поэтому, чтобы записать выражения, в которых надо прибавить (вычесть) сумму (разность), используют скобки (уберем «потолок», «пол» в «домике», оставим только «стены», которые немного закруглим ()). Дети выполняют задания из учебника, учатся читать и записывать выражения со скобками, вычислять их значение.
4. Обучение чтению и записи сложных выражений. На последующих уроках учитель учит читать выражения со скобками и записывать под диктовку. 10 – (6 + 2) - Что записано в скобках, сумма или разность? - Посмотрите на другой знак. Что надо сделать, прибавить или вычесть? Затем дети читают всю запись: «Из 10 вычесть сумму 6 и 2». На этом этапе детям следует показать, что скобки могут изменить порядок действий, а могут не менять; скобки могут влиять на результат, а могут не влиять. Задача обучения чтению, записи выражений тесно связана с изучением арифметического материала. С помощью выражений дети записывают решение большинства арифметических задач, свойства арифметических действий, раскрывают приемы вычислений и т.д.
5. Ознакомление с понятиями «числовое выражение» и «значение числового выражения». Понятия вводятся тогда, когда у детей накоплен опыт. К этому времени дети уже умеют читать и записывать простейшие и сложные выражения, содержащие сложение и вычитание. На уроке по введению понятий сначала приводят примеры различных выражений, дети читают выражения: 17 + 2 30 + 20 – 4 28 – 6 (98 – 40) + 10 Анализируя эти записи (генетический способ введения понятия), учитель вводит термин. На последующих уроках эти термины используются учителем и детьми. Постепенно термины распространяются на более сложные выражения, на выражения, содержащие умножение и деление.
6. Изучение правил порядка действий. Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются в 3 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в первом классе. Каждое правило имеет свой номер и название.
Задание 3. Найти правила в учебниках М3М. С какими из них дети уже знакомы?
Задание 4. Познакомиться со статьей в журнале «Начальная школа», № 4, 1988 г. «Ошибки в порядке выполнения арифметических действий», ответить на вопросы, заполнив таблицу. Вопросы по статье из журнала «Начальная школа»: 1) Что влияет на правильность применения правил порядка выполнения действий? 2) Что мы понимаем под структурой выражений? 3) Как влияет каждый элемент структуры выражения на правильность применения правил порядка действий? 4) Как влияет числовой материал на правильность применения правил порядка действий? 5) Каковы основные пути предупреждения ошибок в порядке выполнения арифметических действий? На правильность применения правил порядка выполнения действий влияют: · …………………………………. · ………………………………… Под структурой выражения понимают: - …………………………………. - …………………………………. - …………………………………. - ………………………………….
|
2, … 
