Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными
Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные
Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.
…………………
Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего с скобках выражения.
Экстремум функции нескольких переменных.
Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство
то точка М0 называется точкой максимума. Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство
то точка М0 называется точкой минимума.
|
определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:
.
