Если применить к той же функции формулу Маклорена
то получаем:
……………………………….
Итого, получаем:
Рассмотрим способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования.
С помощью интегрирования можно разлагать в ряд такую функцию, для которой известно или может быть легко найдено разложение в ряд ее производной. Находим дифференциал функции
Пример. Разложить в ряд функцию Разложение в ряд этой функции по формуле Маклорена было рассмотрено выше. Теперь решим эту задачу при помощи интегрирования.
При
Разложение в ряд функции
Тогда получаем:
Окончательно получим:
Пример. Разложить в степенной ряд функцию Применим разложение в ряд с помощью интегрирования.
Подинтегральная функция может быть разложена в ряд методом алгебраического деления:
- x2 – x4
………….
Тогда
Окончательно получаем:
|
,
и интегрируем его в пределах от 0 до х.
получаем по приведенной выше формуле:
может быть легко найдено способом алгебраического деления аналогично рассмотренному выше примеру.
.
1 1 + x2
1 + x2 1 – x2 + x4- …
- x2
x4
x4 + x6
