Колебания и волны

12.1.Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм?

12.2.Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая ко­лебания по закону х = A cos ωt, сместится от начального положе­ния на половину амплитуды? Период колебаний 24 с.

12.3.Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см — 8 см/с. Найдите циклическую частоту

12.4.Горизонтальная подставка, на которой лежит брусок, начинает дви­гаться в вертикальном направлении так, что ее координата меня­ется по закону у = A sinωt, где А = 20 см. При какой максимальной циклической частоте (а брусок не будет отрываться от подстав­ки? g = 10м/с².

12.5. Определите первоначальную длину (в см) математического маят­ника, если известно, что при уменьшении длины маятника на 5 см частота колебаний увеличивается в 1,5 раза.

12.6. На сколько процентов увеличится период колебаний математиче­ского маятника при помещении его в кабину скоростного лифта, опускающегося с ускорением 0,36 g?

12.7. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармониче­ские колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний, если шарику сообщить заряд 200 мкКл и поместить в однородное элек­трическое поле с напряженностью 40 кВ/м, направленное вертикаль­но вниз? g = 10м/с².

12.8. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические колебания с амплитудой 0,007 м. Определите наибольшую скорость движения грузика маятника (в см/с g = 10м/с².

12.9. В шарик массой 499 г, висящий на нити длиной 20 м, попадает го­ризонтально летящая пулька массой 1 г и застревает в нем. Чему была равна скорость пульки, если в результате удара шарик откло­нился на 4 см? g = 10м/с².

12.10. Груз, подвешенный на упругом резиновом шнуре, совершает гар­монические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если груз прикрепить к этому же шнуру, но сложенному вдвое

12.11. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько сантиметров укоротится пружина после снятия груза, если собственная циклическая частота груза на этой пружине 5рад/с? g = 10м/с².

12.12. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько миллисекунд кинетическая энергия грузика будет в 3 раза больше потенциальной энергии пружины? Период колебаний 0,9 с.

12.13. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равнове­сия вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после чего шарик стал совершать вертикальные гармониче­ские колебания с циклической частотой 25 рад/с. Найдите ампли­туду (в см) этих колебаний

12.14. На поверхности воды плавает в вертикальном положении цилиндр массой 120 г с площадью основания 75 см2. С какой циклической частотой будут происходить вертикальные гармонические коле­бания цилиндра, если его слегка сместить из положения равнове­сия? g = 10м/с².

12.15. Железный цилиндр высотой 5 см подвесили в вертикальном положении на пружине и частично погрузили в воду. Чему равна циклическая частота малых вертикальных колебаний такого цилиндра, если до погружения в воду циклическая частота колебаний на пружине была 12рад/с? Трением пренебречь. Плотность железа 8000 кг/м3, g = 10м/с².

12.16. Стержень длиной 40 см изогнули по дуге окружности в виде полу кольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центр окружности. Найдите круговую частоту малых колебаний полукольца около положения равновесия, если ось вращения перпендикулярна его плоскости g = 10м/с².

12.17. Тонкое колесо массой 400 г с невесомыми спицами может свобод­но вращаться вокруг горизонтальной оси. На колесе закрепили ма­ленький груз массой 100 г. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Радиус колеса 50см. g = 10м/с².

12.18. Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на глад­кой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое время (в мс) после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную плоскость, если вначале ее нижний ко­нец находился у края наклонной плоскости? g = 10м/с².. π = 3,14.

12.19. Радиостанция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 5 кГц!

12.20. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний 725 Гц?

12.21. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фа­зах. В точке, отстоящей от первого источника на 2,1 м, а от вто­рого на 2,27м, звук не слышен. Найдите минимальную частоту колебаний (в кГц), при которой это возможно. Скорость звука 340м/с.

12.22. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура 0,02 с. Чему будет равен период (в мс), если конденсаторы включить последовательно?

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой 0,2 мГн. Найдите максималь нов напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА.

12.24. Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке с индуктивность 80 мГн. Через какое время (в мкс) от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля? π = 3,14.

12.25. Во сколько раз нужно увеличить емкость контура радиоприемника, настроенного на частоту 6МГц, чтобы можно было слушать радиостанцию, работающую на длине волны 100 м?

12.26. Неоновая лампа зажигается в тот момент, когда напряжение на ее электродах достигает определенного значения U. Определите время (в мс), в течение которого горит лампа в каждый полупери­од, если она включена в сеть, действующее значение напряжения в которой U. Напряжение в сети меняется с частотой 50 Гц. Счи­тать, что неоновая лампа зажигается и гаснет при одном и том же напряжении

12.27. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть пере­менного тока во вторичной обмотке возникает напряжение 30 В. При включении в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах пер­вичной возникает напряжение 120 В. Во сколько раз число витков первичной обмотки трансформатора больше числа витков вто­ричной обмотки?

Электропечь, сопротивление которой 22 Ом, питается от генератора переменного тока. Определите количество теплоты (в кДж), выделяемое печью за одну минуту, если амплитуда силы тока 10 А

12.29. Сопротивление 200 Ом и конденсатор подключены параллельно источнику переменного тока с циклической частотой 2500 рад/с Найдите емкость (в мкФ) конденсатора, если амплитудное знача ние силы тока через сопротивление 1 А, а через конденсатор 2 А.