Пример 2-6 Поворот относительно произвольной точки

Предположим, что центр объекта лежит в точке [4 3]. Требуется повернуть объект на прямой угол против часовой стрелки вокруг центра. Используя матрицу

проведем поворот вокруг начала координат, не совпадающего с центром объекта. Обязательной процедурой преобразования является, прежде всего, такое перемещение объекта, чтобы желаемый центр вращения оказался в начале координат. Это достигается с помощью следующей матрицы перемещения:

Далее применяем матрицу поворота и, наконец с помощью матрицы перемещения приведем результаты поворота обратно к первоначальному центру. Вся операция

может быть реализована одной матрицей путем простого перемножения отдельных матриц, т.е.

.

2-17 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРЯМОЙ

Ранее в разделе 2-10 обсуждалось отражение относительно прямых, проходящих через начало координат. Иногда требуется выполнить отражение объекта относительно прямой, не проходящей через точку начала координат. Это можно сделать, воспользовавшись процедурой, аналогичной вращению вокруг произвольной точки. Конкретно выполняются следующие действия:

- перемещение линии и объекта таким образом, чтобы линия прошла через начало координат;

- поворот линии и объекта вокруг точки начала координат до совпадения с одной из координатных осей;

- отражение относительно координатной оси;

- обратный поворот вокруг начала координат;

- перемещение в исходное положение.

В матричном виде данное преобразование имеет представление

(2-53)

где — матрица перемещения, R — матрица поворота вокруг начала координат, — матрица отражения.

Перемещения, повороты и отражения также применяются для преобразования произвольных фигур. Рассмотрим следующий пример.