Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Трехмерные преобразования





3-1 ВВЕДЕНИЕ

В трехмерном пространстве также можно ввести однородные координаты так, что точке будет соответствовать бесконечное множество точек четырехмерного пространства, где h-любое ненулевое число. Мы рассмотрим некоторые элементарные преобразования в трехмерном пространстве и выпишем соответствующие им матрицы преобразований.

3-2 ПОВОРОТЫ ВОКРУГ ОСЕЙ

В отличие от двумерного случая в трехмерном имеется три основных поворота – вокруг оси X, вокруг оси Y и вокруг оси Z. Вращение пространства вокруг оси Z на угол против часовой стрелки (если смотреть с конца вектора Z) соответствует повороту в плоскости XY. При этом координата z не меняется, поэтому матрица такого вращения имеет вид

. (3-1)

Вращение против часовой стрелки вокруг оси X на угол соответствует повороту в плоскости YZ. То есть это вращение полностью аналогично предыдущему с точностью до переименования осей . Поэтому, переставляя соответствующим образом (а именно, ) строки и столбцы матрицы (3-1), получим матрицу:

. (3-2)

Аналогично, матрица поворота вокруг оси Y на угол y против часовой стрелки получается из матрицы (3-1) следующей перестановкой строк и столбцов: . В результате получаем матрицу

. (3-3)

3-3 РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСЕЙ

Растяжение (сжатие) вдоль осей X, Y, Z с коэффициентами соответственно a, b, c > 0 осуществляется с помощью матрицы следующего вида

. (3-4)

3-4 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ

При отражении, например, относительно плоскости XY координаты x и y не изменяются, а координата z меняет знак. Аналогичная ситуация при отражении относительно других плоскостей: YZ и ZX. Поэтому соответствующие матрицы будут иметь вид:

3-5 Перенос (сдвиг)

Матрица переноса (сдвига) пространства на вектор d = (d1, d2, d3) имеет вид

. (3-5)







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 404. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия