Трехмерные преобразования
3-1 ВВЕДЕНИЕ В трехмерном пространстве также можно ввести однородные координаты так, что точке 3-2 ПОВОРОТЫ ВОКРУГ ОСЕЙ В отличие от двумерного случая в трехмерном имеется три основных поворота – вокруг оси X, вокруг оси Y и вокруг оси Z. Вращение пространства вокруг оси Z на угол
Вращение против часовой стрелки вокруг оси X на угол
Аналогично, матрица поворота вокруг оси Y на угол y против часовой стрелки получается из матрицы (3-1) следующей перестановкой строк и столбцов:
3-3 РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСЕЙ Растяжение (сжатие) вдоль осей X, Y, Z с коэффициентами соответственно a, b, c > 0 осуществляется с помощью матрицы следующего вида
3-4 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ При отражении, например, относительно плоскости XY координаты x и y не изменяются, а координата z меняет знак. Аналогичная ситуация при отражении относительно других плоскостей: YZ и ZX. Поэтому соответствующие матрицы будут иметь вид: 3-5 Перенос (сдвиг) Матрица переноса (сдвига) пространства на вектор d = (d1, d2, d3) имеет вид
|