Генеральная совокупность и выборка

Пусть требуется изучить множество однородных объектов (это множество называет­ся статистической совокупностью) относительно некоторого каче­ственного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количествен­ным — контролируемый размер детали.

Лучше всего произвести сплошное обследование, т. е. изучить каждый объект. Однако в большинстве случаев по разным причи­нам это сделать невозможно. Препятствовать сплошному обследо­ванию может большое число объектов, недоступность их. Если, на­пример, нужно знать среднюю глубину воронки при взрыве снаря­да из опытной партии, то, производя сплошное обследование, мы уничтожим всю партию.

Если сплошное обследование невозможно, то из всей совокуп­ности выбирают для изучения часть объектов.

Множество объектов, конечное или бесконечное, относительно которого делаются статистические выводы, носит название генеральной совокупности. Реально же мы имеем дело с конечными генеральными совокупностями, размеры которых, правда, могут колебаться в очень широких пределах.

Например, вся генеральная совокупность уссурийских тигров насчитывает около двухсот особей, в то время как число таких деревьев, как березы или осины, измеряется миллионами. В статистических выводах важен не сам по себе объем генеральной совокупности, а та доля от него, которую составляет выборка. Во всех случаях, когда объем выборки меньше сотой части всей генеральной совокупности, последнюю по отношению к выборке принято считать практически бесконечной и использовать математический аппарат, основанный на таком представлении.

Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой.

Плоды одного дерева (200 штук) обследуют на на­личие специфического для данного сорта вкуса. Для этого отби­рают 10 шт. Здесь 200 — объем генеральной совокупности, а 10 — объем выборки.

Число объектов генеральной совокупности и выборки называ­ется соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.

Если выборку отбирают по одному объекту, который обследу­ют, и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной. На практике чаще используется бесповторная выборка. Если объем выборки составляет небольшую долю объема генеральной совокупности, то разница между повторной и бесповторной незначительна.