Статистическая обработка результатов определений

(Правила вычисления нормативных и расчётных характеристик грунтов)

По результатам лабораторных работ производится вычисление нормативных и расчётных характеристик грунтов.

Нормативное значение А^н характеристики грунта по результатам непосредственных определений, выполняемых в лабораторных условиях, вычисляются по формуле:

(1)

где A_i - частное значение характеристики;

n - число определений характеристики.

Обработка результатов лабораторных испытаний грунтов на срез с целью определения нормативных значений сцепления с^н и угла внутреннего трения j^н производится путём вычисления методом наименьших квадратов прямолинейной зависимости для всей совокупности опытных величин t в инженерно-геологическом элементе:

(2)

где t - сопротивление сдвигу образца грунта;

p - нормативное удельное давление, передаваемое на образец грунта.

Нормативные значения с^н и tg j^н вычисляются по формулам:

(3)

(4)

где

(5)

n - число определений.

При решении практических задач по расчёту оснований и фундаментов используются расчётные значения характеристик, определяемые по формуле:

(6)

где к_г - коэффициент безопасности по грунту.

Коэффициент безопасности по грунту к_г при определении расчётных значений сцепления с, угла внутреннего трения j, временного сопротивления одноосному сжатию R_c и удельного веса грунта g, вычисляется по формуле (для прочих характеристик к_г =1):

(7)

где r - показатель точности оценки среднего значения характеристики грунта (знак перед величиной r выбирается тот, который обеспечивает большую надёжность данного расчёта основания или фундамента).

Показатель точности оценки среднего значения характеристики грунта r вычисляется по формулам:

для с и tg j		(8)
для Rc и g		(9)

где t_a - коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. 1 в зависимости от заданной доверительной вероятности a и числа степеней свободы:

таблица 1

Значения коэффициентов Стьюдента t_a

Число степеней свободы (n-1) для Rc и g	Коэффициент ta при односторонней доверительной вероятности a, равной
(n-2) для с и j	0.85	0.90	.0.95	0.98	0.99
	1.34	1.89	2.92	4.87	6.96
	1.25	1.64	2.35	3.45	4.54
	1.19	1.53	2.13	3.02	3.75
	1.16	1.48	2.01	2.74	3.36
	1.13	1.44	1.94	2.63	3.14
	1.12	1.41	1.90	2.54	3.00
	1.11	1.40	1.86	2.49	2.90
	1.10	1.38	1.83	2.44	2.82
	1.10	1.37	1.81	2.40	2.76
	1.09	1.36	1.80	2.36	2.72
	1.08	1.36	1.78	2.33	2.68
	1.08	1.35	1.77	2.30	2.65
	1.08	1.34	1.76	2.28	2.62
	1.07	1.34	1.75	2.27	2.60
	1.07	1.34	1.75	2.26	2.58
	1.07	1.33	1.74	2.25	2.57
	1.07	1.33	1.73	2.24	2.55
	1.07	1.33	1.73	2.23	2.54
	1.06	1.32	1.72	2.22	2.53
	1.06	1.32	1.71	2.19	2.49
	1.05	1.31	1.70	2.17	2.46
	1.05	1.30	1.68	2.14	2.42
	1.05	1.30	1.67	2.12	2.39

(n - 1) - при вычислении расчётных значений R_c и g;

(n - 2) - при вычислении расчётных значений с и j;

V - коэффициент вариации характеристики, вычисляемый по формуле:

(10)

где s - среднее квадратичное отклонение характеристики, вычисляемое:

1. для с и tg j по формулам:

(11)

(12)

где

(13)

(14)

2. для R_c:

(15)

3. для g:

(16)

Доверительная вероятность a расчётных значений характеристик грунтов принимается равной:

· при расчётах оснований по несущей способности a = 0.95;

· при расчётах оснований по деформациям a = 0.85.

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчётных значений характеристик, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определении частных значений характеристик. Такие значения, вводимые в обработку, искажают статистические показатели грунтов, поэтому их следует исключать. Исключение (выбраковка) производится с учётом статистической проверки, при которой должно выполняться условие:

(17)

где A_i и - соответственно частное и среднее арифметическое (нормативное) значения характеристики грунта. A_i содержит все значения после первичной выбраковки (если она производилась);

n - статистический критерий, принимаемый в зависимости от числа определений n по табл. 2;

s_см - смещённая оценка среднего квадратического отклонения характеристики, определяемая по формуле:

(18)

Таблица 2

Значения критерия n

Число определений n	Значение критерия n	Число определений n	Значение критерия n	Число определений n	Значение критерия n
	2.07		2.80		3.03
	2.18		2.82		3.04
	2.27		2.84		3.05
	2.35		2.86		3.06
	2.41		2.88		3.07
	2.47		2.90		3.08
	2.52		2.91		3.09
	2.56		2.93		3.10
	2.60		2.94		3.11
	2.64		2.96		3.12
	2.67		2.97		3.13
	2.70		2.98		3.14
	2.73		3.00		3.14
	2.75		3.01		3.15
	2.78		3.02		3.16

Если условие (17) не выполняется, то значения, выходящие за указанные границы, отбрасываются, а в обработку включают оставшиеся значения.