В расчетах зубьев на контактную усталостную прочность допускается иметь расчетное контактное напряжение в пределах

Если условие не выполняется рекомендуется:

изменить ширину венца колеса в пределах рекомендованных значений . Предельные значения выбирают в зависимости от величины коэффициента ширины зубчатого венца относительно делительного диаметра шестерни из условия:

- для прямозубых передач;

- для косозубых передач;

- для шевронных передач;

изменить величину межосевого расстояния передачи ;

назначить другие материалы и термообработку зубчатых колес.

2 Проверка изгибной выносливости зубьев

Расчетное условие - .

Изгибная прочность зубьев шестерни и колеса в общем случае разная, поэтому для дальнейшего расчета необходимо установить “слабый” элемент.

“Слабым”, подлежащим дальнейшему проверочному расчету, зубчатым колесом пары будет то, у которого меньше отношение

.

Расчетное изгибное напряжение при номинальной нагрузке может быть определено по ранее приведенным формулам:

прямозубые зубчатые колеса – (21);

косозубые зубчатые колеса –(22),(23).

Коэффициент в общем случае равен:

,

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Для прямозубых цилиндрических передач первоначально принимают . Если при этом окажется, что , ГОСТ 21354-87 рекомендует выполнить специальную проверку возможности распределения нагрузки между двумя зубьями и для этого случая дает методику уточненного определения коэффициента .

Для косозубых и шевронных передач

,

где - степень точности по нормам контакта по ГОСТ1643-81: при степени точности ниже 9-й принимается , при степени точности выше 5-й принимается ;

- торцевой коэффициент перекрытия (16).

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, может назначаться по рекомендациям табл. 35;

- коэффициент динамичности нагрузки, может назначаться по рекомендациям табл. 36.

Допустимые напряжения при расчетах на выносливость по изгибным напряжениям определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле

,

где - предел выносливости зубьев при изгибе, который соответствует базе испытаний при коэффициенте асимметрии . Некоторые значения приведены в табл. 37.

Таблица 37 - Предел выносливости зубьев при изгибе

Стали	Термообработка или химико-термическая обработка зубьев	Твердость зубьев	, МПа
поверхности	сердцевины
Углеродистые и легированные: 40, 45, 40Х, 40ХН	Нормализация, улучшение	180…300 НВ	180…300 НВ	1,8 ННВ
Легированные: 40Х, 40ХН,40ХФА	Объемная закалка	50…55 HRCЭ	50…55 HRCЭ
Углеродистые и легированные: 45, 40Х, 35ХНМ	Поверхностная закалка ТВЧ	50…55 HRCЭ	24…40 HRCЭ
Легированные: 20Х, 12ХНЗА, 20ХГТ	Цементация	56…62 HRCЭ	24…40 HRCЭ
Легированные: 40Х, 40ХФА, 38ХМЮА	Азотирование	550…700 HV	24…40 HRCЭ	300+12НHRC

 

- коэффициент, который учитывает направление приложения нагрузки к зубьям:

для нереверсивных передач - =1;

для реверсивных передач - ,

где - коэффициент, учитывающий способность материала сопротивляться разрушению при изменении направления нагружения (при реверсе) (табл.38);

- крутящие моменты, которые нагружают передачу в противоположных направлениях.

- коэффициент запаса, который выбирают из табл. 39;

Таблица 38- Значения

Вид термической или химико-термической обработки	Значение
Нормализация, улучшение	0,35
Поверхностная закалка ТВЧ	0,25
Азотирование, цементация	0,10

Таблица 39 - Значения

Вероятность нагружения зубьев	Значение
0,99	2,2
0,9	1,75

- коэффициент долговечности. Рассчитывается по формуле

,

где - показатель степени:

для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев , зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью независимо от твердости и термообработки -

;

для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев , и нешлифованной переходной поверхностью -

;

- базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости, для всех сталей

;

- эквивалентное число циклов перемен напряжений. Рассчитывается с учетом данных циклограммы нагружения (режима нагружения). Если за один оборот каждый зуб зубчатого колеса входит в зацепление один раз, можно воспользоваться формулой:

где - время работы передачи на каждой составляющей общего времени эксплуатации, ч;

- частота вращения зубчатого колеса в это время, ;

- нагрузка на зубчатое колесо в это время;

- максимальная нагрузка, учитываемая при расчетах на выносливость, она же номинальная в последующих расчетах.

Если за один оборот каждый зуб зубчатого колеса входит в зацепление несколько раз, следует в расчетные формулы подставлять в соответствующее число раз увеличенную частоту вращения.

Коэффициент долговечности имеет пределы возможных значений:

при - ;

при - .

Если расчетные значения выходят за пределы указанных предельных, их надо принимать предельными.

3 Проверка на контактную прочность при действии максимальной нагрузки.

Расчетное условие - .

Максимальное контактное напряжение можно рассчитывать по ранее приведенным формулам для определения , принимая в качестве расчетной максимально возможную нагрузку. Если известна кратность максимальной нагрузки относительно номинальной,

.

Допускаемое предельное напряжение зависит от способа термической или химико-термической обработки зубчатого колеса. При нормализации, улучшении, объемной закалке с низким отпуском

,

где - предел текучести материала при растяжении.

Для зубьев цементированных, а также подвергнутых контурной закалке после нагрева ТВЧ,

;

для азотированных -

.

4 Проверка на изгибную прочность при действии максимальной нагрузки.

Расчетное условие - .

Максимальное изгибное напряжение можно рассчитать по ранее приведенным формулам для определения , принимая в качестве расчетной максимально возможную нагрузку:

.

Допускаемое напряжение приближенно можно принимать по следующим рекомендациям:

стали нормализованные, улучшенные - ;

стали закаленные - ;

стали закаленные после нагрева ТВЧ - ;

стали цементированные, закаленные - ;

стали азотированные - .

Подробные данные для расчетов максимальных изгибных допускаемых напряжений дает ГОСТ 21354-87.

2.2.2 Конические зубчатые передачи

 

2.2.2.1 Исходные данные

Для выполнения расчета передачи необходимы следующие данные: ; (или , ), (или ), , режим нагружения.

В передачах коническими зубчатыми колесами стандартизованы параметры ведомого зубчатого колеса, поэтому расчет удобно вести по колесу и исходные данные иметь на колесе.

Режим нагружения задается в таком же виде, как для расчета передач цилиндрическими зубчатыми колесами. При отсутствии сведений о режиме нагружения передача рассчитывается по максимальной длительно действующей нагрузке на неограниченный срок службы.

2.2.2.2 Проектировочный расчет

1 Назначить материалы зубчатых колес пары, рассчитать контактные допускаемые напряжения.

Конические зубчатые колеса изготовляются из тех же материалов, что и цилиндрические (см. табл. 24). При назначении термической обработки следует иметь в виду, что шлифование зубьев конических зубчатых колес затруднено, поэтому термическую обработку после нарезания зубьев, приводящую к термическому короблению, для зубчатых колес повышенной точности (степень 7 или 6) лучше избегать. Поверхностное упрочнение предпочтительнее объемной закалки. Для получения очень высокой твердости на поверхности зубьев колес повышенной точности применяют, в основном, азотирование, как операцию, не связанную со значительным нагревом.

2 Допускаемые контактные напряжения рассчитываются так же, как для зубчатых колес цилиндрических передач.

2.1 Назначить коэффициент . При расчетах косозубых передач дополнительно назначается угол наклона зуба , обычно в пределах .

Учитывая пониженную точность зацепления конических зубчатых колес,

.

Коэффициент распределения нагрузки по ширине венца , коэффициент динамичности нагрузки в проектировочном расчете назначаются так же, как для цилиндрических передач.

Не следует забывать, что в паре конических зубчатых колес хотя бы одно закреплено на консоли вала. Нужное для выбора коэффициента отношение можно приближенно найти по формуле

.

3 Из условия контактной прочности рассчитать и назначить диаметр колеса.

Для этого можно воспользоваться одной из приведенных выше формул (20).

В качестве допускаемых напряжений выбирают меньшее из двух: , . Рассчитанное значение округляют до стандартного .

Таблица 40 - Номинальные диаметры основания делительного конуса большего колеса (из ГОСТ 12289-76)

	(56)		(71)		(90)		(112)		(140)
	(180)		(225)

Примечание. Фактические диаметры делительного конуса большего колеса не должны отличаться от номинальных более чем на 3%. Значений, взятых в скобки, избегать.

4 Назначить модуль.

Внешний окружной модуль и для прямозубых, и для косозубых конических зубчатых колес назначается из ряда значений по ГОСТ9563-60 (см. табл. 31).

Минимально возможный модуль можно рассчитать из условия усталостной изгибной прочности по приведенной выше формуле (29). Чаще модуль назначают так, чтобы иметь на шестерне желательное число зубьев.

Если принять , то (с округлением до стандартного значения).

Желательно иметь модуль, обеспечивающий при принятом стандартном диаметре колеса целое число зубьев .

5 Рассчитать числа зубьев зубчатых колес пары:

; , округлить до целого числа.

После округления рассчитанных чисел зубьев может измениться фактическое передаточное число:

.

Отклонение фактического передаточного числа от номинального не должно выходить за пределы, допускаемые стандартом.

6 Рассчитать геометрические параметры зубчатых колес. Ниже приведены соответствующие формулы:

; ; ;

; ; .

При ; .

Ширина конических зубчатых колес назначается в соответствии с указаниями ГОСТ 12289-76 (табл. 41).

7 Назначить степень точности.

При назначении степени точности конических зубчатых колес можно использовать рекомендации табл.33,34. Окружную скорость следует рассчитывать на среднем диаметре:

.

Таблица 41 - Рекомендации для назначения ширины конических зубчатых колес

,мм	Номинальные передаточные числа
	1,12	1,25	1,4	1,6	1,8	2,0	2,24	2,5	2,8	3,15	3,55		4,5
		9,5			8,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
		10,5			9,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
			11,5		10,5			-	-	-	-	-	-	-	-
						11,5	11,5	-	-	-	-	-	-	-	-
										-	-	-	-	-	-
										-	-	-	-	-	-
												-	-	-	-
												-	-	-	-
														-	-

Примечания:

1 ГОСТ 12289-76 дает значения ширины конического зубчатого колеса в диапазоне диаметров колеса 50…1440 мм и передаточных чисел в диапазоне 1…6,3.

2 Приближенно табличные данные соответствуют условию с округлением до ближайшего числа по ГОСТ 6639-69 (см. табл. 32).

 

2.2.2.3 Проверочный расчет

Проверочный расчет передач коническими зубчатыми колесами включает следующие проверки.

1 Проверка контактной выносливости зубьев.

Расчетное условие - .

Расчетное контактное напряжение при нормальной нагрузке может быть определено по ранее приведенным формулам (19).

Коэффициент выбирается как для цилиндрических передач (см. табл. 35).

Коэффициент динамичности нагрузки может быть рассчитан по тем же формулам, что и при расчетах передач цилиндрическими зубчатыми колесами, если под окружной силой понимать окружную силу на среднем диаметре , под окружной скоростью понимать окружную скорость на среднем диаметре и вместо межосевого расстояния подставлять сумму средних радиусов:

; .

Допускаемые контактные напряжения рассчитываются так же, как для зубчатых колес цилиндрических передач. Из двух и выбирают меньшее.

2 Проверка изгибной выносливости зубьев.

Расчетное условие - .

Расчет ведется по “слабому” элементу пары, т.е. по тому из зацепляющихся зубчатых колес, у которого меньше отношение

Расчетное изгибное напряжение при номинальной нагрузке может быть определено по ранее приведенным формулам (24).

Рекомендуется коэффициент принимать:

.

Коэффициент распределения нагрузки по ширине венца выбирается по табл. 35.

Коэффициент динамичности рассчитывается по формулам для цилиндрических зубчатых колес с учетом замечаний в предыдущем расчете.

Допускаемые напряжения при расчетах на выносливость по изгибным напряжениям могут быть определены так же, как для цилиндрических зубчатых колес.

3 Проверка на контактную прочность при действии максимальной нагрузки.

Расчетное условие - .

Если известна кратность максимальной нагрузки относительно номинальной,

.

Как и для цилиндрических зубчатых колес, допускаемые предельные напряжения выбираются с учетом термической или химико-термической обработки зубчатых колес:

при нормализации, улучшении, объемной закалке с низким отпуском -

,

где - предел текучести материала при растяжении;

для зубьев цементированных, закаленных после нагрева ТВЧ -

;

для азотированных –

.

4 Проверка на изгибную прочность при действии максимальной нагрузки.

Расчетное условие: ,

.

Допускаемое напряжение можно приближенно определить по тем же формулам, что и для цилиндрических зубчатых колес:

стали нормализованные, термически улучшенные	- ;
стали закаленные	- ;
стали закаленные после нагрева ТВЧ	- ;
стали цементированные, закаленные	- ;
стали азотированные	- .

 

2.3 Примеры расчетов

 

Пример 1. Выполнить расчеты зубчатых передач по приведенной схеме и исходным данным (см. рис.2).

2.3.1 Расчет шевронной передачи 1-2

Исходные данные выбираем из результатов кинематического расчета табл. 13:

P₁ = 3,17 кВт;

P₂ = 3,07 кВт;

n₁ = 894 мин^-1;

n₂ = 198,7 мин^-1;

U_1-2 = 4,5.